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《专题04+函数及其表示（教学案）-2019年高考数学（理）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考情解读1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.重点知识梳理1.函数的概念(1)函数的定义：一般地，设弭，〃是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合/中的任意一个数丛在集合〃屮都有唯一确定的数fCr)和它对应；那么就称A-B为从集合/到集合〃的一个函数.记作y=fx),x^A.(2)函数的定义域、值域：在函数y=f(x),x^A中，x叫做自变量，x的取值范围昇叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函
2、数值，函数值的集合叫做函数的值域.显然，值域是集合$的子集.(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.2.函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法.3.映射的概念设力，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合/中的任意一个元素上在集合〃屮都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应几A-B为集合/!到集合〃的一个映射.4.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.分段前数虽然由几部
3、分组成，但它表示的是一个函数.高频考点突破高频考点一函数的概念例1、有以下判断：®f(x)=—与g(x)=表示同一函数;②函数y=f(x)的图象与直线x=l的交点最多有1个;③f(x)=x2—2x+l与g(t)=t2—2t+l是同一函数;④若f(x)=
4、x-l
5、-
6、x
7、,则ff其中正确判断的序号是答案②③解析对于①，由于函数f(x)=匚的定义域为{x
8、xWR且xHO},而函数g(x)=<定义域是R,所以二者不是同一函数；对于②，若x=l不是y=f(x)定义域内的值，则直线x=l与y=f(x)的图象没有交点，如果x=l是y=f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x=l与y=
9、f(x)的图象只有一个交点，即y=f(x)的图象与直线x=l最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于f£)=1—2=°，所以石£))=班°)=1.综上可知，止确的判断是②③.【感悟提升】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域屮的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).【变式探究】(1)下列四组函数中，表示同一函数的是()C
10、.y=41gx与y=21gx2(2)下列所给图象是函数图象的个数为(C-3D-4答案(1)D(2)B解析(l)A中两函数对应关系不同；队C中的函数定义域不同，答案选D・⑵①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x=xO时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数團象，故选氏高频考点二函数的定义域例2、(1)函数/(%)=^10+9%~y的定义域为()X—A.[1,10]B.[1,2)U(2,10]C.(1,10]D.(1,2)U(2,10]答案D解析要使函数代劝有意义，—IWxWIO,即*>1,./H2,10
11、+9x—,20,则x需满足h-i>o,X—所以不等式组的解集为(1,2)U(2,10].故选D.(2)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数A2x+1)的定义域为()A.(―1,1)B.(―1,—gC.(-1,0)D.&,”答案B解析由函数的定义域为(-1,0),则使函数f2x+1)有意义,需满足-l<2x+K0,解得-KK—即所求函数的定义域为(一1，X
12、【变式探究】(1)函数A^)=ln口+迈的定义域为(A.(0,+°°)B.(1,+°°)C.(0,1)D.(0,1)U(1,+呵(2)若函数y=f3的定义域是[1，2017],则函数g3=八M)的定义域是.X>°
13、，X1解析(1)要使函数只方有意义，应满足“―1解得Q1,故函数fCr)=lnR+迈的定义域为(1,+°°)•(2)^y=fx)的定义域为[1,2017],：1E+1W2017,:g有意义，应满足x—1工0・・・・0Wa<2016,且V因此gd)的定义域为{”0W/W2016,且xHl}・答案⑴B(2)016,且好1}【方法规律】求函数定义域的类型及求法(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)抽彖函数：①若已知函数fd)的定义域为［臼，方］,其复合函数/TgU)］的定义域由求
