高考数学（文）一轮复习精品资料专题04函数及其表示（教学案）含解析

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1、专题04函数及其表示(教学案)-2017年髙考数学(文)一轮复习精品资料考情解读1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.重点知识梳理1.函数的概念(1)函数的定义：--般地，设方，〃是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系E使对于集合力中的任意一个数在集合〃中都有唯一确定的数广匕)和它对应；那么就称几A-B为从集合A到集合〃的一个函数.记作y=f｛x),x^A.(2)函数的定义域、值域：在两数y=f(

2、x),x^A中，/Ml做自变量，/的取值范围zl叫做函数的定义域；与/的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合｛心)

3、心｝叫做函数的值域.显然，值域是集合〃的子集.(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.2.函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法.3.映射的概念设力，〃是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系E使对于集合力中的任意一个元素兀在集合〃中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应£A-B为集合力到集合〃的一个映射.4.分段

4、函数若函数在其定义域内，对于泄义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数•分段函数虽然由儿部分组成，但它表示的是一个函数.高频考点突破高频考点一函数的概念例1、有以下判断：①f(x)=—x20x<0表示同一函数;②函数y=f(x)的图象与直线x=l的交点最多有1个;③f(x)=x2—2x+l与g(t)=t2—2t+l是同一函数;④若f(x)=

5、x—1

6、—

7、x

8、,则ff

9、2丿丿其屮正确判断的序号是答案②③

10、x

11、1x>3解析对于①，由于函数％)「的定义域为环€r且曲而函数山)=仁x<0的定义域是R,所以二者不是:同一函数；对于②，若x=

12、l不是y=f仗)定义域内的值，则直x=l与y=f(x)的團象没有交点，如果x=l是y=f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x=l与y=f(x)的图象只有一个交点，即y=f(x)的图象与直线X=1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同〉所以f仗)和g(t)表示同一函数；对于④〉由于

13、—1一

14、=0，所臥f(fQ)=f(0)=1..综上可知，正确的判断是②③.【感悟提升】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当II仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关

15、系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).【变式探究】(1)下列四组函数中，表示同一函数的是()A.y=x—1与y=#x—12B-尸戸与尸右C.y=41gx与y=21gx2xD・y=lgx-2与y=lgy^(2)下列所给图象是函数图象的个数为()A.1B.2C.3D.4答案(1)D(2)B解析(l)A中两函数对应关系不同；乩C中的函数定义域不同，答案选D.(2)①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x=xO时，y的值有两个，因此不杲函数图象，③④中每一个x的值对应

16、唯一的y值，因此杲函数图象，故选氏高频考点二函数的定义域例2、(1)函数f(x)=yjl—2x的定义域为(A.(-3,0]B.(-3,1]C.(一8,-3)U(-3,0]D.(一8,-3)U(-3,1]1QV1⑵函数f(x)=—的定义域是()A.(-1,+8)B.,故选A.(2)要使函数f(x)」'宀有意义，需满足x+i>o且x—lHO,得x>-l,且xHl,X—1故选C.fX+1【变式探究】(1)若函数y=f(x)的定义域是，则函数g(x)=x—1的定义域是()A.B.C.(1,2016]D.(2)若函数f(x2+l)的定义域为,则f(lgx)的定义域为(

17、)A.B.C.D.答案(1)B(2)C解析⑴令t=x+l,则由己知函数的定义域为，可知lWtW2016.要使函数f(x+l)有意义，则有1Wx+lW2016,解得0WxW2015,故函数f(x+1)的定义域为.所以使函数[0WxW2015,g(x)有意义的条件是―解得OWx〈l或l

18、.高频考点三、已知定义域求参数范围例3、若函数f(x