专题04 函数及其表示（教学案）-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．　2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．　3.了解简单的分段函数，并能简单应用．1．函数的概念(1)函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做

2、函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射．4．分段函数若

4、函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点一　函数的概念例1、有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝

5、x－1

6、－

7、x

8、，则f＝0.其中正确判断的序号是________．答案　②③综上可知，正确的判断是②③.【感悟提升】函数的值域可由定义域和对应

9、关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)．【变式探究】(1)下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)下列所给图象是函数图象的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　(1)D　(2)B高频考点二　函数的定

10、义域例2、(1)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1](2)函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)答案　(1)A　(2)C解析　(1)由题意知解得－30且x－1≠0，得x>－1，且x≠1，故选C.【变式探究】(1)若函数y＝f(x)的定义域是[1

11、,2016]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,2015]B．[0,1)∪(1,2015]C．(1,2016]D．[－1,1)∪(1,2015](2)若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lgx)的定义域为(　　)A．[－1,1]B．[1,2]【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你C．[10,100]D．[0，lg2]答案　(1)B　(2)C[来源:ZXXK]解析　(1)令t＝x＋1，则由已知函数的定义域为[1，2016]，可知1≤t≤2016.要使函数f(x＋1)有意义，则有1≤x＋1≤2016，解得0≤

12、x≤2015，故函数f(x＋1)的定义域为[0,2015]．所以使函数g(x)有意义的条件是解得0≤x<1或1

13、__．答案　[－1,0]【感悟提升】简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；②对应f下的范围一致．(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含