专题2.1 函数及其表示（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【2014考纲解读】1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．【重点知识梳理】1.符号表示集合A到集合B的一个映射，它有以下特点：(1)对应法则有方向性,与不同;(2)集合A中任何一个元素,在下在集合B中都有唯一的元素与对应;(3)象不一定有原象,象集C与B间关系是.2.函数是特殊的映射,它特殊在要求集合A和B都是非空数集.函数三要素是指定义域、值域、对应法则.同一函数必须满足:定义域相同、对应法则相同.3.分段函数是

2、指函数由n个不同部分组成,但是一个函数.4.函数解析式求法:(1)已知函数类型,可设参,用待定系数法；（2）已知复合函数的表达式，求可用换元法；（3）配凑法与方程组法.【高频考点突破】考点一　函数的概念与函数值的求解　　例1、(1)给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个(2)下列对应法则f为A上的函数的个数是(　　)①A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2；②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；③A＝[－1，1]，B＝{

3、0}，f：x→y＝0.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!17联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898A．0B．1C．2D．3【答案】(1)A　(2)B【归纳总结】①判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”．②判断一个对应f：A→B是否为函数，一看是否为映射；二看A，B是否为非空数集．若是函数，则A是定义域，而值域是B的子集．③函数的三要素中，若定义域和对应关系相同

4、，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同．【变式探究】(1)下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)A．y＝与y＝x＋1B．y＝lgx与y＝lgx2C．y＝－1与y＝x－1D．y＝x与y＝logaax(a>0且a≠1)(2)在下列图像，表示y是x的函数图象的是________．图2－4－1学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!17联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898

5、【答案】(1)D　(2)①②【解析】(1)选项A，B中，定义域不同，选项C中，对应法则不同，只有选项D中的两个函数的三要素相同．故选D.(2)由函数定义可知，自变量x对应唯一的y值，所以③④错误，①②正确．考点二　函数的定义域、值域的求法　例2、(1)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．[－2，0)∪(0，2]B．(－1，0)∪(0，2]C．[－2，2]D．(－1，2](2)已知函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞B．－12＜a＜0C．－12＜a≤0D．a≤【归纳总结】求函数定义域一般要考查如下几个方面：分式的分母不等于零、偶次被开方式不小

6、于零、对数的真数大于零、正切函数的定义域等．如果函数是一些函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各函数定义域的交集；由实际问题列出的函数式的定义域问题，由自变量的实际意义给出，复合函数的定义域求法综合考虑内外两层函数的定义域．【变式探究】(1)已知f(x)＝，则函数f(f(x))的定义域是(　　)A．{x

7、x≠－1}B．{x

8、x≠－2}C．{x

9、x≠－1且x≠－2}D．{x

10、x≠－1或x≠－2}学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!17联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：1024

11、13电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(2)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝考点三　简单的分段函数及其应用　　例3、(1)已知f(x)＝则f＋f的值为(　　)A.B．－C．－1D．1(2)设函数f(x)＝则满足f(x)＝的x值为(　　)A．4B．3C.D.【特别提醒】①因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．学科网学易学生平台，专为高三考生打造