2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.1函数及其表示学案理

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1、2.1 函数及其表示[知识梳理]1.函数与映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,其中所有x组成的集合A称为函数y=f(x)的定义域;将所有y组成的集合叫做函数y=f(x)的值域.(2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.3.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.4.必记结论函数与映射

2、的相关结论(1)相等函数如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数相等.(2)映射的个数若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从集合A到集合B的映射共有nm个.(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.[诊断自测]1.概念思辨(1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.(  )(2)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数.(  )(3)若A=R,B={x

3、x>0},f:x→y=

4、x

5、,其对应是从A到B的映射.(  )(4)f(-1)=x,则f(x)=(x+1)2(x≥-1).(  )答案 (1)× (2)√ (3)×

6、 (4)√                   2.教材衍化(1)(必修A1P23T2)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是(  )答案 C解析 由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.故选C.(2)(必修A1P18例2)下列四组函数中,表示相等函数的一组是(  )A.f(x)=

7、x

8、,g(x)=B.f(x)=,g(x)=()2C.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=·,g(x)=答案 A解析 A项,函数g(x)==

9、x

10、,两个函数的对应法则和定义域相同,

11、是相等函数;B项,函数f(x)==

12、x

13、,g(x)=x(x≥0),两个函数的对应法则和定义域不相同,不是相等函数;C项,函数f(x)=的定义域为{x

14、x≠1},g(x)=x+1的定义域为R,两个函数的定义域不相同,不是相等函数;D项,由解得x≥1,即函数f(x)的定义域为{x

15、x≥1}.由x2-1≥0,解得x≥1或x≤-1,即g(x)的定义域为{x

16、x≥1或x≤-1},两个函数的定义域不相同,不是相等函数.故选A.3.小题热身(1)(2018·广东深圳模拟)函数y=的定义域为(  )A.(-2,1)B.[-2,1]C.(0,1)D.(0,1]答案 C解析 由题意得解得0

17、选C.(2)若函数f(x)=则f[f(1)]的值为(  )A.-10B.10C.-2D.2答案 C解析 因为f(1)=-2,所以f(-2)=-2.故选C.题型1 函数的概念                     集合A={x

18、0≤x≤4},B={y

19、0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(  )A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=用定义法.答案 C解析 依据函数概念,集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,选项C不符合.故选C.  (2018·秦都区月考)判断下列各组中的两个函数是同一函数的是(  )①y1=,y2=x-5;②f

20、(x)=x,g(x)=;③f(x)=x,g(x)=;④f1(x)=()2,f2(x)=2x-5.A.①②B.②③C.③D.③④用定义法.答案 C解析 对于①,y1==x-5(x≠-3),与y2=x-5(x∈R)的定义域不同,不是同一函数;对于②,f(x)=x,与g(x)==

21、x

22、的对应关系不同,不是同一函数;对于③,f(x)=x(x∈R),与g(x)==x(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于④,f1(x)=()2=2x-5,与f2(x)=2x-5(x∈R)的定义域不同,不是同一函数.综上,以上是同一函数的是③.故选C.方法技巧与函数概念有关问题的解题策略1.判断

23、一个对应关系是否是函数关系,就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点.见典例1.2.两个函数是否是相等函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示相等函数.见典例2.冲关针对训练1.下列图象可以表示以M={x

24、0≤x≤1}为定义域,以N={x

25、0≤x≤1}为值域的函数的是(  )答案 C解析 A选项中的值域不对,B选项中的定义域错误,D选项不是函数的图象,由函数的

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