2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用21函数及其表示学案理

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1、2.1函数及其表示考纲要求探关考纲解读考向预测1.函数低念是木讲中币浚槪念之•.常与p頁数图飆结介來与査函数的耳本槪念.应引起足够币：视.2.求函数解析式与函数的宦义域时町以通过方和j不筲式求解.3•分段隕数衣示一个隨数.而不是几个函数.并能对找进行简巾.应川.从近弓年AW况来看.本讲是拓考中的一个热点.预测2019年会考査南数的解析式,：j分段南数的应用•町能涉及函数的求值、丙数图彖的判断及最值的求解.［知识梳理］1.函数与映射函数映射两集合A,B设A,E是两个非空数集设A,E是两个非空集合对应关

2、系如果按照某种确定的对应关系八使对于集合A中的任意一个数工，在集合B中都有唯一确定的数/(&)和它对应如果按某一个确定的对应关系/■，使对于集合A中的任意一个元素h,在集合B中都有唯一确定的元素歹与之对应名称称f：A^B为从集合A到集合E的一个函数称对应/：Af/3为从集合A到集合B的一个映射记法歹=/（文）A）对应f：A^B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数尸f(x),圧昇屮，其屮所有x组成的集合弭称为函数y=f{x)的定义域;将所有y组成的集合叫做函数y=f{x)的值域.

3、(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域.(1)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.1.分段函数(1)若函数在英定义域的不同子集上，因辿送系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的差集，其值域等于各段函数的值域的并望，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.2.必记结论函数与映射的相关结论(1)相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等.(2)映射的个数若集合力中有/〃个元素，集合

4、〃中有刀个元素，则从集合力到集合〃的映射共有h个.(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.［诊断自测］1.概念思辨(1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.()(2)函数=x1—2x与g("=F—2Z是同一函数.()(3)若A=R,B={x

5、x>0},f：其对应是从〃到〃的映射.()⑷甘—0=x,则心)=匕+1)2(心一1).()答案⑴X(2)V(3)X(4)V2.教材衍化(1)(必修AIP23T2)下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()答案C解析由函数定义知

6、，定义域内的每一个x都有唯一函数值与Z对应，A,B,D选项屮的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义.故选C.(2)(必修A1P】8例2)下列四组函数中，表示相等函数的一组是()A.f{x)=

7、”，gd)=ypB.Ax)=yp,g3=2/-IC.fx)=,g{x)=x+lx—lA./(%)=y[x+l=y/x-l答案A解析A项，函数g^=yp=x,两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数;B项，函数f{x)=yp=

8、%

9、,呂(x)=*x$O),两个函数的

10、对应法则和定义域不相同，不是#一1相等函数；C项，函数/U)=—的定义域为Ul^l},gd)=/+1的定义域为R,两个x~~1MO,函数的定义域不相同，不是相等函数；D项，由、解得^1,即函数fd)的定120,义域为{””21}.由¥—120,解得*21或穴一1,即g(x)的定义域为1或/W—1},两个函数的定义域不相同，不是相等函数.故选A.1.小题热身(1)(2018・广东深圳模拟)函数尸勺一f一彳+2的定义域为()InxA.(-2,1)B.[-2,1]C.(0,1)D.(0,1]答案C—x+

11、2M0,解析由题意得{QO,解得00,A.-10B.10C.-2D.2答案C解析因为Al)=-2,所以f(—2)=—2.故选C.E经典题型1巾突题型函数的概念典例1)集合A={xW*W4},B={yW」W2},下列不表示从A到B的函数的是A.f：1x^y=~xB.f：1x^y=~xC./：2x^y=-xD.f：I【方法点拨]

12、用定义法.答案c解析依据函数概念，集合A屮任一元素在集合〃屮都有唯一确

13、定的元素与之对应，选项c不符合.故选C・典例2(2018•秦都区月考)判断下列各组中的两个函数是同一函数的是()®/i=(x+3)(x—5)x+3比=x—5；③fx)=x,gd)=晴；④£(/)=(p2/_5)2,fi^x)=2/—5.A.①②B.②③C.③D.③④I[^去点拨】l用定义法.答案C解析对于⑪(卄3)(x—5)戸=—7T3—与j^=%-5(%GR)的定义域不同，不是同一函数；对于②，f3=x,与g{x)=yp=x的对应关系不同，不是同一函数;对于③