统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.9函数模型及其应用学案理含解析.docx

《统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.9函数模型及其应用学案理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考第九节　函数模型及其应用【知识重温】一、必记2个知识点1．三种函数模型的性质　　函数性质　　y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性①________②________③________增长速度④________⑤________相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与⑥________平行随x增大逐渐表现为与⑦________平行随n值变化而不同2.函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)的增长速度比较(1)指数函数y＝ax和幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无论

2、n比a大多少，尽管在x的一定X围内ax会小于xn，但由于y＝ax的增长速度⑧________y＝xn的增长速度，因此总存在一个x0，当x＞x0时有⑨________.(2)对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)，尽管在x的一定X围内可能会有logax＞xn，但由于y＝logax的增长速度慢于y＝xn的增长速度，因此在(0，＋∞)上总存在一个实数x0，使x＞x0时，⑩________.(3)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与y＝xn(n＞0)尽管都是增函数，但由于它们⑪________不同，而且不在

3、同一个“档次上”，因此在(0，＋∞)上随x的增大，总会存在一个x0，当x＞高考x0时，有⑫________________.二、必明2个易误点1．易忽视实际问题对自变量的影响，单纯考虑解析式下的函数定义域．2．在解决函数模型后，要注意回归实际，验证这个数学结果对实际问题的合理性．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　　)(2)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(　　)(3)幂函数增长比直线增长更快．

4、(　　)二、教材改编2．在2h内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　)3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x高考＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．三、易错易混4．下列函数中，增长速度越来越慢的是(　　)A．y＝6xB．y＝log6xC．y＝x6D．y＝6x5．有一组实验数据如表所示：x12

5、345y1.55.913.424.137则下列所给函数模型不适合的有(　　)A．y＝logax(a>1)B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0)D．y＝logax＋b(a>1)四、走进高考6．[2020·全国卷Ⅲ]Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19≈3)(　　)A．60B．63C．66D．69一次函数或二次

6、函数模型高考[自主练透型][2021·某某孝义检测]为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)．(1)求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自

7、行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？悟·技法一次函数、二次函数模型问题的常见类型及解题策略(1)直接考查一次函数、二次函数模型．解决此类问题应注意三点：①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；②确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；③解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．(2)以分段函数的形式考查．解决此类问题应注意以下三点：①实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；

8、②构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏；③分段函数的最值是各段的最大(或最小)者的最大者