全国统考2022高考数学一轮复习第二章函数2.9函数模型及其应用学案理含解析北师大版20210329117.docx

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1、高考2.9函数模型及其应用必备知识预案自诊知识梳理1.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(3)反比例函数模型:f(x)=kx(k为常数,k≠0);(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1);(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);(7)分段函数模型:y=f1(x),x∈D1,f2(x),x∈D2,f3(x

2、),x∈D3;(8)对勾函数模型:y=x+ax(a为常数,a>0).2.指数、对数、幂函数模型的性质比较性质函数21/21高考y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xα(α>0)在(0,+∞)内的增减性　　　　 　　　　 　　　　 增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x的增大逐渐表现为与平行 随x的增大逐渐表现为与平行 随α值变化而各有不同值的比较存在一个x0,当x>x0时,有logax1)

3、的增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度.()(3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题.()(4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,恒有h(x)0,b>1)增长速度越来越快的形象比喻.()2.(2020某某潍坊临朐模拟二,3)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间21/21高考加油量(升)加油时的累计里程(千米)2020年5月1日12350002020年5月15日4835600注:“累计里

4、程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升3.(2020平谷二模,9)溶液酸碱度是通过pH计算的,pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升,若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5×10-2摩尔/升,则胃酸的pH是()(参考数据:lg2≈0.3010)A.1.398B.1.204C.1.602D.2.60221/21高考4.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额x为8万元时,奖励1万元,销售额x为64万元时,奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为y=alo

5、g4x+b.某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为万元. 5.(2020某某期中质检,13)在一个房间使用某种消毒剂后,该消毒剂中的某种药物含量y(单位:mg/m3)随时间t(单位:h)变化的规律可表示为y=at,00)如图所示,则a=. 实验表明,当房间中该药物含量不超过0.75mg/m3时对人体无害,为了不使人体受到该药物的伤害,则使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过小时方可进入. 关键能力学案突破考点利用函数图像刻画实际问题【例1】(2020东城一模,10)21/21高考假设存在两个物种,前者有充足的食物和生存空间,而后者仅以前者为食物,

6、则我们称前者为被捕食者,后者为捕食者.现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以x(t)表示,被捕食者的数量以y(t)表示.如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系,其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是()A.若在t1,t2时刻满足:y(t1)=y(t2),则x(t1)=x(t2)B.如果y(t)数量是先上升后下降的,那么x(t)的数量一定也是先上升后下降C.被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D.被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时,捕食者的数量也会达到最大值解题心得用函数图像刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化

7、的规律(增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(单调性、最值等)、图像(增加、减少的缓急等)相吻合即可.对点训练1(2020顺义一模,14)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y,观影人数记为x,其函数图像如图1所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图2、图3中的实线分别为调整后y与x的函数图像.给出下列四种说法:①图2对应的方案是:提高票价,并提高成本;21/21高考②图2对应的方案是:保