立体几何考点透析及备考策略.doc

《立体几何考点透析及备考策略.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、个人收集整理勿做商业用途立体几何考点透析及备考策略梁懿涛高考立体几何题一般是以一小一大的形式呈现,其中以选择题、填空题的形式考查空间点线面的基本概念及相互关系、简单几何体的三视图的面积及其直观图的表面积与体积、有关球的表面积与体积;以解答题的形式考查空间点线面位置关系的判断与证明，以及空间角与距离的计算，其中文科的几何体的体积与理科的二面角的计算是重中之中．考点一、空间几何体的三视图还原为直观图及应用简单多面体与旋转体及其组合体的三视图是每年高考中的必考内容，其中由三视图还原为直观图，求其表面积与体积是命题的热点，题型多以选择题、填空题为

2、主，偶尔也会在解答题中出现．例1(2013年湖南卷·理)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）A．B．C．D．解析　由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形,以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为,面积范围应为，不可能等于，故选C．例2（2013年湖北卷·理）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1、V2、V3、V4，若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体，则有(　　)A。V1＜V2＜V4＜V3B。V1＜V3

3、＜V2＜V4C。V2＜V1＜V3＜V4D.V2＜V3＜V1＜V4解析　由三视图知自上而下的几何体分别为圆台、圆柱、棱柱、棱台,从而V1＝π(12＋1×2＋22）＝π，V2＝π×12×2＝2π，V3＝4×2＝8，V4＝（4＋＋16)×1＝，∴V2〈V1

4、势．考点二、平行与垂直的判断与证明此考点重点考查对线-面、面—面平行的证明,对线—面、面—面垂直的证明，以及通过平行及垂直关系判断定点的具体的位置．例3（2013年辽宁卷·文）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面，是圆上的点．（I)求证：平面(II)设为的中点，为的重心，求证：平面．证明　(1）由AB是圆O的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC,得PA⊥BC．又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC．（2）方法一:如图,连结OG并延长交AC于M，连结AG并延长交BC于N，连结个人收集整理

5、勿做商业用途PN，∵G为△AOC的重心，得M为AC中点,∴OM是△ABC的中位线，∴AG=GN，∵Q是PA的中点，∴QG是△APN的中位线，∴QG∥PN．又PN⊂平面PBC，∴平面．方法二:同方法一，由Q为PA中点，得QM∥PC,又O为AB中点，得OM∥BC．∵QM∩MO＝M,QM⊂平面QMO，MO⊂平面QMO,BC∩PC＝C,BC⊂平面PBC,PC⊂平面PBC，∴平面QMO∥平面PBC．∵QG⊂平面QMO,∴QG∥平面PBC．例4（2013年浙江卷·文）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝，PA

6、＝，∠ABC＝120°。G为线段PC上的点．(1)证明：BD⊥平面APC；（2）若G满足PC⊥平面BGD,求的值．解析（1)证明:设点O为AC、BD的交点．由AB＝BC，AD＝CD，得BD是线段AC的中垂线．所以O为AC的中点，BD⊥AC．又因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，且AC∩PA＝A，所以BD⊥平面APC．（2)连结OG．因为PC⊥平面BGD，OG⊂平面BGD，所以PC⊥OG。在Rt△PAC中,得PC＝．所以GC＝＝．从而PG＝，所以＝．点评有关立体几何证明的问题，一般选用几何法较向量法更简捷．在证明的过

7、程中，一定要注意关键步骤的完整,避免无谓的失分．如在证明线面垂直中,一定要明确平面上的两条与已知直线垂直的直线是相交的；在证明线面平行中，一定要明确两条平行的直线中,一定是一条直线在平面外，一条在平面内．此外，线面平行常转化为面面平行来证明．垂直关系证明中，可利用三垂线定理直接证明或利用三垂线定理来寻找具有垂直关系的直线．考点三、空间距离此考点有求点到线、点到面、面到面的距离三种形式，都可转化为求点到面的距离的问题，文科解答题中的多以求锥体的体积的面目出现．例5（2013年北京卷·理）如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,

8、E为BC的中点，点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________。解析　方法一：取B1C1中点E1，连接E1E，D1E1,过P作PH⊥D1E1,连接C1H。∴EE1⊥平