《高中生之友》立体几何考点透析及备考策略

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1、立体几何考点透析及备考策略南昌外国语学校梁懿涛高考立体儿何题一般是以一小一大的形式呈现，其中以选择题、填空题的形式考査空间点线而的基木概念及和互关系、简单几何体的三视图的面积及其直观图的农面积与体积、有关球的表面积与体积；以解答题的形式考杳空间点线面位置关系的判断与证明，以及空间角与距离的计算，其屮文科的几何体的体积与理科的二面角的计算是重中Z中.考点一、空间几何体的三视图述原为直观图及应用简单多而体与旋转体及其组合体的三视图是每年高考中的必考内容，其中山三视图还原为直观图，求其表面积与体积是命题的热点，题型多以选择题、填空题为主，偶尔也会在解答题小出现.例1（201

2、3年福建卷•理）试题）已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的止视图•测试图•俯视图均如图所示，冃图中的四边形是边长为2的止方形，则该球的表面积是•解析由三视图知，该几何体为疋方体和它的外接球组成的组合体，所以正方体的对角线为球的直径.由2R=2品，得/?=V3,从而球的表面积为S=4^R2=27r.例2（2013年湖南卷•理）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个血积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）•••A.1B.V20.V2+12解析山俯视图知正方体的底而水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小故选C.为1,最大为血

3、，面积范围应为[1,72],不可能等于—例3（2013年湖北卷•理）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为人、儿、人、沧，若上面两个儿何体均为旋转体，下面两个简单儿何体均为多面体，则有（）a.

4、（4+a/4X16+16）X1=y,：.^2<^<^3<^选C.点评本考点考查空间儿何体的形状

5、与三视图的概念，重点考查考纶11止视图三视图的识图能力及空间想象能力.鉴于简单儿何体的表面积与体积公式高考试卷上已不再刊附，在复杂的台体表面积与体积公式没记清时，可补形为易求的锥体来求.值得注意的是，近年来的三视图的考杳启由简单几何体向复杂组合体发展的趋势.考点二、平行与垂直的判断与证明此考点重点考查对线-而、而-而平行的证明，对线-而、而-而垂直的证明，以及通过平行及垂直关系判断泄点的具体的位宜・例4（2013年辽宁卷•文）如图，M是圆O的直径，以垂在圆O所在的平面，C是圆O上的点.⑴求证：BC丄平IfilPAC；C（H）设0为的中点，G为AOC的重心，求证：QG

6、HWPBC.证明（1）由力3是圆0的直径，得/C丄BC,由以丄平面/BC,BCU平面MC,得丄BC.XPAOAC=A,刃U平面丹C,/CU平面丹C,所以BC丄平面ZMC.（2）方法一：如图，连结0G并延长交/C于M,连结/G并延长交BC于N,连结PN「：G为/40C的重心，得M为/C中点，・・・0M是△MC的中位线，:・AG=GN,TO是的屮点，・・・QG是ZX/PN的屮位线，:・QG〃PN.又/WU平^PBC.:.QGH平方法二：同方法一，由0为丹屮点，得QM//PC,乂O为AB中点,得OM//BC.-：OMHMO=M,0MU平[fti*QMO,MOU平面QMO,

7、BCCPC=C,BCU平面FBC,PCU平面PBC,・••平[ft]QMO//平面PBC.•:QGU平面QMO,:.QG〃平面PBC.D例5（2013年浙江卷・文）如图，在四棱锥P-ABCD中，刃丄平面人BCD,AB=BC=2,AD=CD=苗，R4=书,ZABC=}20°.G为线段PC±的点.⑴证明：丄平面/PC；PG（2）若G满足PC丄平面BGD,求荒的值.解析（1）证明：设点O为AC.BD的交点、.\AB-BC,AD-CD,得是线段MC的中垂线.所以O为MC的中点，BD丄AC.又因为刃丄平而ABCD,BDU平^ABCD,所以PAA.BD,f.ACHR4=A,

8、所以BQ丄平面/PC.D（2）连结OG.因为PC丄平面BGD,OGU平面BGD,所以PC丄OG.在RtA/^4C中，PC=y[5.所以GC=昇;产=从而PG=,所以GCP点评有关立体儿何证明的问题，-•般选用儿何法较向量法更简捷.在证明的过程中，一定要注意关键步骤的完整，避免无谓的失分.如在证明线面垂直屮，一定要明确平面上的两条与己知直线垂直的直线是相交的；在证明线面平行中，一定要明确两条平行的直线中，一定是一条直线在平而外，一条在平而内•此外，线面平行常转化为面面平行來证明.垂直关系证明中，可利用三垂线定理直接证明或利川三垂线定理来寻找具有垂自关