立体几何考点透析及备考策略

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1、立体几何考点透析及备考策略梁懿涛高考立体儿何题一般是以一小一大的形式呈现，其中以选择题、填空题的形式考査空间点线而的基木概念及和互关系、简单几何体的三视图的面积及其直观图的农面积与体积、有关球的表面积与体积；以解答题的形式考杳空间点线面位置关系的判断与证明，以及空间角与距离的计算，其屮文科的几何体的体积与理科的二面角的计算是重中Z中.考点一、空间几何体的三视图述原为直观图及应用简单多而体与旋转体及其组合体的三视图是每年高考中的必考内容，其中山三视图还原为直观图，求其表面积与体积是命题的热点，题型多以选择题、填空题为主，偶尔也会在解答题小出现.例1（

2、2013年湖南卷•理）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不町能等于（）•••A.1B.V2D.>/2+12解析由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为--边长，另--边长最小为1,最大为近,面积范围应为[1,V2],不可能等于故选C.例2（2013年湖北卷•理）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为儿、儿、人、人，若上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()A.

3、3<2+22)=尹，r2=7rXl2X2=27T,$=4X2=8,止视图I28^=-(4+5j4X164-16)X1=y,AV2

4、.考点二、平行与垂肓的判断与证明此考点重点考杳对线-面、面-面平行的证明,对线-面、面-面垂直的证明,判断定点的具体的位置.例3（2013年辽宁卷•文）如图，是圆O的直径,M垂直圆O所在的平而，C是圆O上的点.⑴求证：BC丄平而PAC；（II）设。为血的中点，G为AOC的重心，求证：QGH平面PBC.以及通过平行及垂亢关系证明（1）由昇3是圆。的直径，得HC丄BC,山以丄平面MBC,BCU平血/PC,得刃丄BC.y,PAQAC=A,P1U平面刃C,/CU平面刃C,所以BC丄平面/MC.(2)方法一：如图，连结0G并延长交/C于M,连结/G并延长交

5、BC于N,连结PN,•:AOC的重心，得M为/C中点，0M是厶ABC的中位线，:・AG=GN,•••0是丹的中点，:.QG是的中位线，・・・0G〃PM乂PNU平面P3C,QG//平面P3C.方法二：同方法一，由0为刃屮点，得QM//PC,又O为AB+点，OM//BC・9：QMHMO=M,0MU平而QMO,A/OU平而QMO,BCGPC=C,BCU平而PBC,PCU平而PBC,二平而QMO//平面P3C.・・・QGU平面QMO,・・・0G〃平面PBC.D例4(2013年浙江卷・文)如图，在四棱锥P-ABCD中，刊丄平面ABCD,AB=BC=2,AD=

6、CD=护,R4=书,ZABC=120°.G为线段PC±的点.(1)证明：丄平面/PC；PG(2)若G满足PC丄平面BGD,求蔬的值.解析(1)证明：设点O为AC.3D的交点.由4B=BC,AD=CDy得3D是线段/C的屮垂线.所以O为/C的屮点，BD丄AC.乂因为丹丄平面ABCD,BDU平面4BCD,所以刃丄^.ACnPA=A,所以3D丄平面APC.D(2)连结OG.因为PC丄平血BGD,OGU平面BGD,所以PC丄OG.在RtA/MC'P，得PC=如.所以GC=^”=誓.从而导,kzPG3“I以荒=于点评有关立体儿何证明的问题，一般选用儿何法较向

7、量法更简捷.在证明的过程屮，一定要注意关键步骤的完整，避免无谓的失分.如在证明线而垂肓中，一定要明确平面上的两条与已知肓线垂宜的玄线是相交的；在证明线面平行屮，一定要明确两条平行的直线屮，一定是一条直线在平面外，一条在平面内•此外，线面平行常转化为面面平行來证明.垂直关系证明中，可利川三垂线定理直接证明或利川三垂线定理來寻找具有垂直关系的直线.考点三、空间距离此考点有求点到线、点到面、面到面的距离三种形式，都可转化为求点到面的距离的问题，文科斛答题屮的多以求锥体的体积的面目出现.例5(2013年北京卷•理)如图，在棱氏为2的正方体ABCD・4、B

8、CD中，E为BC的屮点，点P在线段」：，点P到直线CCI的距离的最小值为解析方法一：取5C]屮点连接&E,DE,过P作