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《2021_2022学年高中数学第一章数列3.2.2等比数列习题课课时素养评价含解析北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、十 等比数列习题课(20分钟 35分)1.数列{1+2n-1}的前n项和为( )A.1+2nB.2+2nC.n+2n-1D.n+2+2n【解析】选C.由题意得an=1+2n-1,所以Sn=n+=n+2n-1.2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5,S4,S6成等差数列,则数列{an}的公比等于( )A.-2或1B.-1或2C.-2D.1【解析】选C.由已知2S4=S5+S6,可知q≠1,由等比数列前n项和公式可得2=q+q2,解得q=-2.3.已知等比数列{an}的公比q=4,且a1+a2=20,bn=log2an,则b
2、2+b4+b6+…+b2n=( )A.n2+nB.2n2+nC.2(n2+n)D.4(n2+n)【解析】选C.由已知得a1+a2=a1(1+q)=5a1=20,所以a1=4,所以an=4n,bn=log2an=log24n=2n,b2+b4+b6+…+b2n=4+8+…+4n,==2(n2+n).4.(2020·徐州高二检测)在公比q为整数的等比数列中,Sn是数列的前n项和,若a1·a4=32,a2+a3=12,则下列说法不正确的是( )A.q=2B.数列是等比数列C.S8=510D.数列是公差为2的等差数列【解析】选D.因为数
3、列为等比数列,又a1·a4=32,所以a2·a3=32,又a2+a3=12,所以或又公比q为整数,则即an=2n,Sn==2n+1-2,对于选项A,由上可得q=2,即选项A正确;对于选项B,Sn+2=2n+1,==2,则数列是等比数列,即选项B正确;对于选项C,S8=29-2=510,即选项C正确;对于选项D,lgan+1-lgan=(n+1)-n=1,即数列是公差为1的等差数列,即选项D错误.5.已知数列为等比数列,an>0,且amam+1am+2=26m,若p+q=6,则ap·aq= . 【解析】数列为等比数列,an>0,
4、且amam+1am+2=26m,可得=26m,所以am+1=22m,所以an=22n-2,又p+q=6,则ap·aq=22p-2·22q-2=22(p+q)-4=28.答案:286.已知数列{an},Sn是其前n项和,且满足3an=2Sn+n(n∈N+).(1)求证:数列为等比数列.(2)记Tn=S1+S2+…+Sn,求Tn的表达式.【解析】(1)n=1时,3a1=2S1+1=2a1+1,所以a1=1.当n≥2时,由3an=2Sn+n,①得3an-1=2Sn-1+n-1,②①-②得3an-3an-1=2Sn+n-2Sn-1-n+1=
5、2(Sn-Sn-1)+1=2an+1,即an=3an-1+1,所以an+=3an-1+1+=3,又a1+=≠0,所以是首项为,公比为3的等比数列.(2)由(1)得an+=×3n-1,即an=×3n-1-,将其代入①得Sn=×3n-(2n+3),所以Tn=S1+S2+…+Sn=(3+32+33+…+3n)-(5+7+…+2n+3)=×-=(3n-1)-.【补偿训练】 已知数列{an}满足(n+1)an=(n-1)an-1(n≥2),且a1=,数列{bn}满足bn+1=2bn,且b1=2.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
6、(2)是否存在正整数m,使得对于任意的n∈N+且n≥2,1+++…+<恒成立?若存在,请求出m的最小值;若不存在,说明理由.【解析】(1)因为(n+1)an=(n-1)an-1(n≥2),所以=(n≥2).又因为a1=,所以an=××…××a1=××…××=(n≥2).当n=1时,a1==,满足上式,所以an=(n∈N+).因为bn+1=2bn,且b1=2,所以数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,所以bn=2n.(2)由(1)知bn=2n,所以1+++…+=1+++…+=2-.假设存在正整数m,使得对于任意的n∈N+且n≥2
7、,1+++…+<恒成立,则2-<恒成立,所以≥2,解得m≥16.所以存在正整数m,使得对于任意的n∈N+且n≥2,1+++…+<恒成立,m的最小值为16.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则S5等于( )A. B. C. D.【解析】选B.因为{an}是由正数组成的等比数列,且a2a4=1,所以设{an}的公比为q,则q>0,且=1,即a3=1.因为S3=7,所以a1+a2+a3=++1=7,即6q2-q-1=0.故q=或q=-
8、(舍去),所以a1==4.所以S5==8=.2.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称为中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1
