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《2021_2022学年高中数学第一章数列3.2.2等比数列习题课学案含解析北师大版必修5202103151242.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考第2课时等比数列习题课学习目标1.进一步熟练掌握等比数列及其前n项和的应用(数学运算)2.掌握等差、等比数列的综合应用(逻辑推理)关键能力·合作学习类型一等比数列的基本运算(数学运算) 1.已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项公式an=. 2.已知数列{an}满足1+log3an=log3an+1(n∈N+)且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是( )A. B.- C.5 D.-53.(2020·抚州高一检测)等比数列各项均为正数,若a1=1,an+2+2an+1=15an,则的前6项和为( )A
2、.364B.63C.D.【解析】1.由已知得==q7=128=27,故q=2.所以an=a1qn-1=a1q2·qn-3=a3·qn-3=3×2n-3.答案:3×2n-32.选D.由1+log3an=log3an+1(n∈N+),高考得an+1=3an,即{an}是公比为3的等比数列.设等比数列{an}的公比为q,又a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)=lo[q3(a2+a4+a6)]=lo(33×9)=-5.3.选A.an+2+2an+1=15an等价于anq2+2anq=15an因为an>0,故可得q2+2q-15=0,解得q=-5(舍),q=3;故由
3、公式可得S6==364.等比数列中的基本运算技巧(1)数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)所求问题可迎刃而解.(2)解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式并灵活运用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算的过程.(3)在使用等比数列的前n项和公式时,应根据公比q的情况进行分类讨论,切不可忽视q的取值而盲目用求和公式.类型二等比数列前n项和的应用(逻辑推理)角度1 等比数列前n项和的实际应用 【典例】某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学.该商场向他提供了三种付酬方案:第一种,每天支付38元;第二种,第一天付4元,
4、第二天付8元,第三天付12元,以此类推;第三种,第一天付0.4元,以后每天比前一天翻一番(即增加1倍).他应该选择哪种方式领取报酬呢?【思路导引】结合题意建立等比数列模型求解.【解析】设该学生工作n天,每天领工资an元,共领工资Sn高考元,则第一种方案an(1)=38,Sn(1)=38n;第二种方案an(2)=4n,Sn(2)=4(1+2+3+…+n)=2n2+2n;第三种方案an(3)=0.4×2n-1,Sn(3)==0.4(2n-1).令Sn(1)≥Sn(2)即38n≥2n2+2n,解得n≤18,即小于或等于18天时,第一种方案比第二种方案报酬高(18天时一样高)
5、.令Sn(1)≥Sn(3),即38n≥0.4×(2n-1),利用计算器计算得小于或等于9天时,第一种方案报酬高,所以少于10天时,选择第一种方案.比较第二、第三种方案,S10(2)=220,S10(3)=409.2,S10(3)>S10(2),…,Sn(3)>Sn(2).所以等于或多于10天时,选择第三种方案.综上,当小于或等于9天时,选择第一种方案,等于或多于10天时,选择第三种方案.角度2 错位相减法求和 【典例】已知数列{an}是首项为正数的等差数列,数列的前n项和为.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=(an+1)·,求数列{bn}的前n项和Tn.【
6、思路点拨】数列{an}是等差数列,{}是等比数列,求数列{bn}的前n项和,可采用错位相减法.【解析】(1)设数列{an}的公差为d,令n=1,得=,所以a1a2=3.①令n=2,得+=,所以a2a3=15.②高考由①②解得a1=1,d=2,所以an=2n-1.经检验,符合题意.(2)由(1)知bn=2n·22n-1=n·4n,所以Tn=1·41+2·42+…+n·4n,4Tn=1·42+2·43+…+n·4n+1,两式相减,得-3Tn=41+42+…+4n-n·4n+1=-n·4n+1=×4n+1-.所以Tn=×4n+1+=.1.错位相减法的适用X围及注意事项(1)
7、适用X围:主要适用于{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{anbn}的前n项和.(2)注意事项:①利用“错位相减法”时,在写出Sn与qSn的表达式时,应注意使两式对齐,以便于作差,正确写出(1-q)Sn的表达式;②利用此法时要注意讨论公比q是否等于1.2.错位相减法进行求和的基本步骤(1)在等式Sn=a1+a2+a3+…+an两边同乘以等比数列的公比q.(2)两式相减:左边为(1-q)Sn,右边为q的同次式对齐相减.(3)右边去掉最后一项(有时需要去掉第一项)剩下的各项组成等比数列,可以采用公式求和.1.国家计划在西部地区退耕还林6370万
