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时间:2021-03-10
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1、2019高考文科数学第二轮练习测试题3(时间:40分钟总分值:60分)【一】填空题(每题5分,共40分)41、如下图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=4,sin∠ACD=5,那么CD=________,BC=________.AD42解析在Rt△ADC中,AD=4,sin∠ACD=AC=5,得AC=5,又由射影定理AC=2AC25AD·AB,得AB=AD=4.259∴BD=AB-AD=4-4=4,92由射影定理CD=AD·BD=4×4=9,∴CD=3.925152又由射影定理BC=BD·AB=4×4,∴BC=4.15答案342、(2017·揭阳模拟)如图,B
2、D⊥AE,∠C=90°,AB=4,BC=2,AD=3,那么EC=________.ADAB解析依题意得,△ADB∽△ACE,∴=,那么AD·AE=AC·AB,即得AD(ADACAE+DE)=AC·AB,6×4-922∴DE=3=5,∴DB=AB-AD=7,DBADDB·AC由EC=AC,可得EC=AD=27.答案273、(2017·茂名模拟)如图,AB∥EF∥CD,假设AB=4,CD=12,那么EF=________.解析∵AB∥CD∥EF,ABBCBCCD∴EF=CF,BF=EF,4BCBC12∴EF=BC-BF,BF=EF,∴4(BC-BF)=12BF,∴BC=4BF,BC112∴
3、BF=4=EF,∴EF=3.答案34、(2017·湛江模拟)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AEBF交于BC于F,那么FC=________.解析如图,过点D作DG∥AF,交BC于点G,易得FG=GC,又在三角形BDG中,BF1BE=DE,即EF为三角形BDG的中位线,故BF=FG,因此FC=2.1答案25、如下图,∠C=90°,∠A=30°,E是AB中点,DE⊥AB于E,那么△ADE与△ABC的相似比是________、AE113解析∵E为AB中点,∴=,即AE=AB,在Rt△ABC中,∠A=°,AC=2AB2230AB,AED∽△ACB,∴相似比为AE1又∵Rt
4、△Rt=3.AC故△ADE与△ABC的相似比为∶13.答案1∶316、如图,AE∥BF∥CG∥DH,AB=2BC=CD,AE=12,DH=16,AH交BF于M,那么BM=________,CG=________.1解析∵AE∥BF∥CG∥DH,AB=2BC=CD,AE=12,AB1BMABDH=16,∴AD=4,DH=AD.BM1∴16=4,∴BM=4.取BC的中点P,作PQ∥DH交EH于Q,如图,那么PQ是梯形ADHE的中位线,11∴PQ=2(AE+DH)=2(12+16)=14.11同理:CG=2(PQ+DH)=2(14+16)=15.答案4157、在△ABC中,D是BC边上的中点
5、,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,S△FCD=5,BC=10,那么DE=________.解析过点A作AM⊥BC于M,由于∠B=∠ECD,且∠ADC=∠ACD,得△ABC与△FCD相似,S△ABCBC那么S△FCD=CD2=4又S△FCD=5,那么S△ABC=20,1由于S△ABC=2BC·AM,由BC=10,得AM=4,又因为DEBD15DE58DE∥AM,得=,∵DM=DC=,因此4=,得DE=3.AMBM2255+28答案38、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M.假设DB=9
6、,那么BM=________.解析∵E是AB的中点,∴AB=2EB.∵AB=2CD,∴CD=EB.又AB∥CD,∴四边形CBED是平行四边形、∠DEM=∠BFM,∴CB∥DE,∴∠EDM=∠FBM,∴△EDM∽△FBM.DMDE∴=.∵F是BC的中点,∴DE=2BF.BMBF1∴DM=2BM.∴BM=3DB=3.答案3【二】解答题(共20分)9、(10分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E,求证:(1)△ABC≌△DCB;(2)DE·DC=AE·BD.证明(1)∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD.∵AB=DC,BC=
7、CB,∴△ABC≌△DCB.(2)∵△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB.∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC.∴∠DAC=∠DBC,∠EAD=∠DCB.∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC.∴∠EDA=∠DBC,∴△ADE∽△CBD.∴DE∶BD=AE∶CD.∴DE·DC=AE·BD.1110、(10分):如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE=3AC,BD=3AB,点1F在BC上,且CF
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