高考文科数学第二轮练习测试题7.docx

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1、2019高考文科数学第二轮练习测试题7(时间：40分钟总分值：60分)【一】填空题(每题5分，共40分)π21、直线ρsinθ＋4＝2，那么极点到该直线的距离是________、解析由题意知，ρsinθ＋ρcosθ＝1，∴x＋y－1＝0，由点到直线的距离公式2得所求的距离d＝2.2答案22、(2017·汕头调研)在极坐标系中，ρ＝4sinθ是圆的极坐标方程，那么点πA4，6到圆心C的距离是________、x2＋y2－y＝，圆心坐解析将圆的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为40π标为(0,2)、又易知点A4，

2、6的直角坐标为(23，2)，故点A到圆心的距离为0－232＋2－22＝23.答案233、在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ－22sinθ的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为________、解析由ρ＝6cosθ－22sinθ?ρ2＝6ρcosθ－22ρsinθ，所以圆的直角坐标方程为x2＋y2－x＋2y＝，将其化为标准形式为(x－3)2＋y＋2)2＝，620(11故圆心的坐标为(3，－2)，所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x＝，将3其化为极坐标方程为ρcosθ＝3.答案ρcosθ＝3ππ4、(2017·华南师大模

3、拟)在极坐标系中，点M4，3到曲线ρcosθ－3＝2上的点的距离的最小值为________、解析依题意知，点M的直角坐标是(2,23)，曲线的直角坐标方程是x＋3y－4＝，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为

4、2＋23×3－4

5、2201＋3＝2.答案25、(2017·广州广雅中学模拟)在极坐标系中，圆ρ＝4上的点到直线ρ(cosθ＋3sinθ)＝8的距离的最大值是________、解析把ρ＝4化为直角坐标方程为x2＋y2＝16，把ρ(cosθ＋3sinθ)＝8化为8直角坐标方程为x＋3y－8＝0，∴圆心

6、(0,0)到直线的距离为d＝2＝4.∴直线和圆相切，∴圆上的点到直线的最大距离是8.答案8π6、在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：θ＝4，假设曲线C1与C2交于A、B两点，那么线段AB＝________.解析曲线C1与C2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点、由ρ＝2cosθ，ρ＝2，π得π即曲线C1与C2的另一个交点与极点的距θ＝4θ＝4，离为2，因此AB＝2.答案2在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2＋ρθ＝，7、(2017·湛江模拟)2cos0π点P的极坐标为2，2过点P作圆C的切线，那么两

7、条切线夹角的正切值是________、解析圆C的极坐标方程：ρ2＋2ρcosθ＝0化为普通方程：(x＋1)2＋y2＝1，点P的直角坐标为(0,2)，圆C的圆心为(－1,0)、如图，当切线的斜率存在时，设

8、－k＋2

9、3切线方程为y＝kx＋2，那么圆心到切线的距离为k2＋1＝1，∴k＝4，即tan3x＝0.α＝4.易知满足题意的另一条切线的方程为又∵两条切线的夹角为α的4余角，∴两条切线夹角的正切值为3.4答案38、假设直线3x＋4y＋m＝0与曲线ρ2－2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0没有公共点，那么实数m的取值范围是

10、________、解析注意到曲线ρ2－2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0的直角坐标方程是x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝1.要使直线3x＋4y＋m＝0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，－2)到直线3x＋4y＋m＝0的距离大于圆的半径即可，即

11、3×1＋4×－2m＋

12、m－＞，解得，m＜，或m＞5＞1，

13、5

14、10.50答案(－∞，0)∪(10，＋∞)【二】解答题(共20分)9、(10分)设过原点O的直线与圆(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点

15、M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线、ππ解圆(x－1)2＋y2＝1的极坐标方程为ρ＝2cosθ－2≤θ≤2，设点P的极坐11)，点M的极坐标为(ρ，θ，标为(ρ，θ)∵点M为线段OP的中点，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ，将ρ1＝2ρ，θ1＝θ代入圆的极坐标方程，得ρ＝cosθ.∴点M轨迹的极坐标方程为ρ＝cosθ－ππ2≤θ≤2，它表示圆心在点12，01，半径为2的圆、10、(10分)以直角坐标系的原点O为极点，xπ轴的正半轴为极轴，点P的直角坐π标为(1，－5)，点M的极坐标为4，2，假设直线l过点P

16、，且倾斜角为3，圆(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系、解(1)由题意，直线l的普通方程是y＋5＝(x－1)tanπy＋53，此方程可化为π＝sin3x－1y＋5x－1π，令π＝π＝a(a为参数)，得直线l的参数方程为cos3sin3cos31x＝2a＋1，3(a为参数)、y＝2a－5如图，设圆上任意