高考文科数学第二轮练习测试题24.docx

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1、2019高考文科数学第二轮练习测试题24A级(时间：40分钟总分值：60分)【一】选择题(每题5分，共25分)1、(2017·山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()、A、－9B、－3C、9D、15解析y′＝3x2，故曲线在点(1,12)处的切线斜率是3.故切线方程为：y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，令x＝0，y＝9.答案C2、(2017·东北三校二模)函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，那么实数a的值为()、A、－1B、1C、±1D、－2解析f′(x)＝2ax＋3，∴2a×2＋3＝7，解得：a＝1.答案B

2、3、函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝2x2＋b的图象在x＝1处有相同的切线，那么a＋b＝()、A、－1B、0C、1D、2解析f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，∴f′(1)＝3×12＋a＝g′(1)＝4×1，∴a＝1，又f(1)＝13＋a×1＝g(1)＝2×12＋b，∴b＝a－1＝0，即a＋b＝1.答案Cx＋14、过点(0,1)且与曲线y＝x－1在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为()、x－y＋＝0、x＋y－＝A、21B210C、x＋2y－2＝0D、x－2y＋2＝021解析∵y′＝－x－12，∴y′

3、x＝3＝－2，故所求直线方程为：y－1＝2(x－0)，即2x－y＋

4、1＝0.答案Asinx1π5、(2017·湖南)曲线y＝sinx＋cosx－2在点M4，0处的切线的斜率为()、1122A、－2B.2C、－2D.2cosxsinx＋cosx－sinxcosx－sinx1解析y′＝sinx＋cosx2＝1＋sin2x，∴π1y′

5、x＝4＝2.答案B【二】填空题(每题4分，共12分)6、f(x)＝ax3＋3x2＋2.假设f′(－1)＝4，那么a的值为________、解析∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，10∴a＝3.10答案3π7、(2017·南昌一模)曲线y＝2cosx在x＝4处的切线的倾斜角是________、π解析

6、y′＝－2sinx，y′

7、x＝4＝－1.π即曲线y＝2cosx在x＝4处的切线的斜率为－1，因此相应切线的倾斜角为135°.答案135°8、直线y＝x＋1与曲线y＝lnax相切，那么a的值为______、解析设切点坐标为(x0，y0)，那么有1x0＝1，lnax0＝x0＋1，2解得x0＝1，a＝e.【三】解答题(共23分)9、(11分)求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程、解f′(x)＝3x2－6x＋2，设切线的斜率为k.(1)当切点是原点时k＝f′(0)＝2，f(0)＝0，所以所求曲线的切线方程为y＝2x.(2)当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，那么有y

8、0＝x03－x02＋x0，k＝f′x0)＝x02－x0＋，①32(362y0又k＝x0＝x02－3x0＋2，②3y01由①②得x0＝2，k＝x0＝－4.1∴所求曲线的切线方程为y＝－4x.3210、(12分)(2017·广州模拟)假设存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x和y＝ax＋4x－9都相切，求a的值、解设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x30)，所以切线方程为y－x30＝3x20(x－x0)，即y＝3x20x－2x30，3又(1,0)在切线上，那么x0＝0或x0＝2.1525327当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋4x－9相切可得a＝－64；当x0＝2时，由y

9、＝42715x－4与y＝ax2＋4x－9相切可得a＝－1.25所以a＝－1或－64.B级(时间：30分钟总分值：40分)【一】选择题(每题5分，共10分)1、点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，那么点P到直线y＝x＋2的最小距离为()、2A.2B.2C、22D、2解析当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－lnx相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最小、1设点P(x0，y0)，那么y′

10、x＝x0＝2x0－x0＝1，又x0＞0，∴x0＝1.∴点P的坐标2为(1,1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为2＝2.答案B2、直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，那么k的最大值为(

11、)、A、1B.122eC.eD.e解析从函数图象知在直线y＝kx与曲线y＝lnx相切时，k取最大值、11y′＝(lnx)′＝x＝k，x＝k(k≠0)，11切线方程为y－lnk＝kx－k，又切线过原点(0,0)，代入方程解得lnk＝－1，k1＝e.答案B【二】填空题(每题4分，共8分)3、如下图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，那么f(5)＝________，f′(5)＝________.解析：∵切线方程与y＝f(x)交于点P(5，y0