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1、【解析分类汇编系列四：北京2013高三（期末）文数】：专题5：数列一、选择题．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在数列中，则的值为（ ）A．7B．8C．9D．16B因为点生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（ ）A．B．C．D．C因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.二、填空题．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等比数列中，，则公比；．在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等
2、比数列，所以。．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知是等差数列的前项和，其中则6；9由得。所以。。．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为.因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③则；.根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起
3、，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于，．由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）数列是公差不为0的等差数列，且，则在等差数列中，由得，即，所以。．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）任給实数定义设函数，则=___；若是公比大于的等比数列，且，则；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即
4、，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等差数列中，若，前5项的和，则 ．在等差数列中，，解得，所以。．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的年平均利润最大时，的值为.由题意知年平均利润，因为，当且仅当，即时取等号。所以，所以。三、解答题．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知函数,
5、当时,的值中所有整数值的个数记为.(Ⅰ)求的值,并求的表达式;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)设,,若对任意的,都有成立,求的最小值.(共14分)解:(Ⅰ)当时,在上递增,所以,,因为在上单调递增,所以,,从而(Ⅱ)因为,所以.---------------------当是偶数时,;当是奇数时,(Ⅲ),,,错位相减得,所以,因为,若对任意的,都有成立,则,所以,的最小值为．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”
6、数列，则称是数列的“保三角形函数”．（Ⅰ）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据:)（Ⅰ）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列．因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数.…………………3分（Ⅱ）由，得，两式相减得，所以……5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列.…………………8分（Ⅲ）,所以是单调递减函数.由题意知，①且②,由①得，解
7、得,由②得，解得.即数列最多有26项.…13分．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，①求；②求的值；（Ⅱ）若中最大的项为50，比较的大小.(I)①因为数列，所以，所以.………8分②……….10分(II)一方面，，根据的含义知，故，即，当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有，所以即当时，有；当时，有.14分．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最
8、小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特
