[定稿]【解析分类汇编系列四：北京2013高三(期末)文数】：7：立体几何

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1、【解析分类汇编系列四：北京2013高三（期末）文数】：专题7：立体几何一S选择题1.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设加必是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若ml!a,n±（i.mLn,则Q丄0B若m!!a,n丄丄h,则all®C.若mlla.n【卩、mlIn、则a丄0D若mlla,n［卩、mlIn，则a//0C中，当m!la.m!In所以"//%或当〃丄0,所以a丄0,所以正确。2.（北京市右景山区2013届髙三上学期期末考试数学文试题）某三棱锥的三视图如图所示，该二棱锥的体积是A.§B4侧（左

2、）视gp傅视Eb由三视图可知该儿何体为三棱锥，三棱锥的高为2,底而三角形的高为3,底面边长为3,所以底面积为-x4x3=6,所以该儿何体的体积为-x6x2=4,选B.231.（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知一个空间儿何体的三视图如图12T左视图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为俯视图A.4D24C12■根据三视图复原的儿何体是底面为直角梯形，--条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，AB丄AD,AB=AD=2,BC=4,即PA丄平而ABCD,PA=2O且底血梯形的面积为Q+4）x

3、2=6,所以y=J_x6x2=4.选A.232.（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知三棱锥的底而是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的而积为42D.1由正视图与俯视图可知，该儿何体为正三棱锥，侧视图为吕咬,侧视图的高为高为0所以侧视图的面积为卜弓选G5.（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在棱长为1的疋方体ABCD-A^QD.屮，Plf乙分别为线段AB,BD,（不包括端点）上的动点，且线段匕笃平行于平面A}ADD},则四面体PxP2ABx的体积的最大值是1A.——24过人做马O丄

4、底面于0,连结0人,则OR丄AB,即0人为三棱锥P2-P.AB,的高,设纠》,0_<1,则由题意知呻所以有篇二筹,即。用=1一兀。三角形四面体P}P2ABiS当口仅当兀=1—兀，即杯沁⑴十*（_）+（—）吕（字）2兀二+时，取等号，所以四面体片笃43】的体积的最大值为召，选A.Z)i6.（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三和形，则该三棱锥的体积是（）A由三视图可知，该儿何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧而祁是等腰直角三角形,选A.7.（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数

5、学文试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A^QD,中，点E,F分别是棱BC,CC的中点，P是侧面BCC.B.内一点，若PH平血AEF,则线段人户长度的取值范围是（）A-[l,y]B.[芈申C.[孕阿D.[72,73]D.Ci取QG的屮点乩的屮点N,连结AM、AN、MN,可以证明平｝!aA.MNI!平面AEF,所1“」、？V2以点P位于线段MN上，把三角形A、MN拿到平面上，则有AtM=^=1+(-)2=—,MN=J(-)2+(-)2=—所以当点P位于M,N时，最j22j222大，半P位于中点0时，小，此时人0={（£）2-（半

6、）2=芈，所以A,O/2B.12+4©C.8D由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三介形，棱柱的高为2,所以该几何体的体积为丄x2x2x2=4,选D.26.（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）某川棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）A.5^3B.2^35^3"T"2^3"V由三视图可

7、知，四棱锥的高为2,底而为肓角梯形ABCD.H屮DC=2,A3=3,BC二的，所以四棱锥的体积为丄x（2+3）x®2二班,选C.3237.（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表而积是9^3B.21-品一侧视图C.6+V3D6+2^3由三视图可知，三棱柱的高为1,底面正三角形的高为能，所以正三角形的边长为2,所以三棱柱的侧面积为2X3X1=6,两底面积为2x»2"=2Q所以表面积为6+2®选D.二、填空题6.（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）一个儿何体的

8、三视图如图所示,i4V—4—1则该几何体的体积为正（主）视图侧（左）视图俯视图54由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的川棱柱。棱柱的高为4,底面梯形的上底为4,卜底为5,JJ