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1、【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：7立体几何一、选择题1．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图[Z（ ）A．B．C．D．【答案】C由题意可知当四棱锥的直观图为，它的三视图是，选C.2．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（ ）
2、A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体上部分是一个圆锥，下部分是个半球，球半径为1，圆锥的高为，所以圆锥的体积为，半球的体积为，所以几何体的总体积为，选A.3．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C.4．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是正（主）视图侧（左）视图俯
3、视图（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.5．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（ ）A．B．C．1D．2【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以四个面中面积最大的为，且是边长为为2的正三角形，所以，选A.6．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知一
4、个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且,，,,,,底面梯形的面积为，,,,侧面三角形中的高，所以，所以该几何体的总面积为，选B.7．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由正视图与俯视图可
5、知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.8．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】过做底面于O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A.9．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．
6、若，则⊥D．若，则【答案】C【解析】C中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。10．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A．B．C．D．正（主）视图侧（左）视图俯视图223231【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.11．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）A．B．C．D．【答案】D由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所
7、以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选D.二、填空题12.（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。13.（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.【答案】【解
