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《【解析分类汇编系列一：北京2013高三(期末)理数】：9.圆锥曲线word版含答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：9圆锥曲线一、选择题1．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（ ）A．4B．8C．16D．32[来源:学科网]【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.[来源:学科网]4．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）已知直
2、线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.5（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所
3、以，所以，所以双曲线的方程为，选B.6（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】D[来源:Z_xx_k.Com]【解析】当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.二、填空题8．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知椭
4、圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．【答案】【解析】由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。9．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷）在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,,为垂足.如果直线的倾斜角为,那么_______.【答案】4【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为.因为直线的倾斜角为,所以,又,所以.因为,所以,代入,得,所以.10．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的
5、标准方程是_____.【答案】【解析】双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。11.（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.【答案】【解析】因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。12.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为．【答案】9【解析】由双曲
6、线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.三、解答题15.（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．……………………………………………………………………………3分故曲线的方程为．………………………………………………
7、…5分（Ⅱ）存在△面积的最大值.…………………………………………………6分因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则整理得．…………………………………7分由．设．解得，．则．因为．………………………10分设，，．则在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当时取等号，即．所以的最大值为．………………………………………………………………13分17.（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．
8、【答案】（Ⅰ）解：依题意，设直线的方程为．………………1分将其代入，消去，整理得．………………4分从而．………………5分（Ⅱ）证明：设，．则．………………7分设直线的方程为，将其代入，消去，整
