[整理版]【解析分类汇编系列二：北京2013(一模)数学理】9：圆锥曲线word版含答案

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1、【解析分类汇编系列二：北京2013(一模)数学理】9圆锥曲线1.(2013届北京石景山区一模理科)7.对于直线/：y=k(x+l)与抛物线C：y2=4x,k=±l是宜线I与抛物线C有唯一交点的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A卜=心+1)9999联立方程组<9,消去y并整理得，k2x2+2伙2一2)兀+/=o,[y^=4x当k=O吋，上式变为-4x=0,解得x=O,/与C有唯一•交点。当好0时，A=4仗2一2尸_4£4=0,解得R=±1。故/与C有唯一交点的充要条件为k

2、=0,或R=±1。所以k二±1是直线I与抛物线C有唯一交点充分不必耍条件，选Ao2.(2013届北京朝阳区一模理科)(7)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点，R满足ZAFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则也匕的最大值为ABA.B.12^3"T~D.2【答案】A设IAFI=a,IBFI=b,连接AF、BF。由抛物线定义，得IAFI=IAQI,IBFI=IBPI在梯形ABPQ屮，2IMNI=IAQI+IBPI=a+b.由余弦定理得，lABlJ^

3、+b?-2abcosl20°=a2+b?+ab配方得,AB2=(a+b)2-abf又因ab<(^-^)2,所以2(a+b)2-ab>(a+b)2-⑺:疔=盹；疔，所以

4、人创n£(°+b),所以MN~AB—(a+b)r5=，即®八3~Y(a+b)MN~AB的最人值为X.选：A31.（2013届北京大兴区一模理科）双曲线fny2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于A.1B.-C.2D.4【答案】D双曲线的标准方程为F一罕=],所以加＞（）,ll/=i#2=—,因为267=4/2,所以]mm994a=2b,a2=4b

5、即—=1,解得m=4,选D.m2.（2013届北京海淀一模理科）抛物线），=4x的焦点为F，点P（忑刃为该抛物线上的动点,又点力（-1,0）,PF则U的最小值是（）PA1V2V32a/2A.2B.2C.2D.3【答案】B因为抛物线的焦点f（1,0），准线方程为x=-。过P作准线的垂线交准线于E则PF

6、=

7、PE

8、,所以为抛物线的切线时,PEPAPFPAPE咼'所以当仲最人。不妨设P在第一象限，设过A的肓线斜率为人£〉0,则直线AP的方程为y=k(x+l),代入y2=4x,整理得k2x2+(2k2-4)

9、x+k22k2-4“0解得E，所以“I,此心宀寸=1，所以点叫）•所以PEPA/i_i、=存孚即则兽的最小值是返•选b.7（-1-l）+22V82

10、则2V21.（2013届北京市延庆县一模数学理）已知双曲线J=1（q〉0Q>0）的离心率为2,CTb~一个焦点与抛物线y2=l6x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为3A.y=+—x・2c.厂土伞八=±岳【答案】D抛物线的焦点处标为（4,0）,所以双曲线中c=4oa=2^h=yjc2—a2=J16_4=2>/3。所以双曲线£渐近线方程为y=±—x=±x=±a/3x,选D

11、.a26.(2013届东城区一模理科)己知片(一c,O),耳(c,O)分别是双曲线G：222Q+y=c的一个交点为专■一召=1(a>0">0)的两个焦点，双曲线G和圆Gab"P,且2ZPF,F2=ZPF2F[9那么双曲线C

12、的离心率为A.B.a/3C.2D.Vs+12【答案】D因为圆的半径为c,所以三角形△PF}F2为肓和三角形，又2APF,F2=^PF2Fx,所以ZPF迟二彳，所以『鬥

13、=4尸用=泯。又『用—『鬥卜泯―c=2a选D.7.(2013届门头沟区一模理科)已知P(x,y)是中心在原点,焦距为10的双曲

14、线上一点，且丄X33的取值范鬧为(——，一)，则该双曲线方程是44A.9=116B.9——=1162222C.X-｝，=1D.yX——=1169169【答案】C由题总知2c=10,所以c=5o又上的取值范围为(-一,一)，所以双曲线的渐近线效率X442LQOk=—,且焦点在兀轴上。即-=所以b=-a,解得6/2=16,/?=9,所以双曲线的4a4422方程为一-^-=1,选C.1698.(2013届北京西城区一模理科)在直角坐标系xOy中，点3与点A(-1,0)关于原点O对称.点P(x(),y())在抛物线y2=

15、4x±fK直线AP与BP的斜率Z积等于2,则【答案】1+V2III题意知3(1,0),且y(j=4x°,所以s,所以x()+1x()-1kAP^BPy（）X）兀o+lx（）—l儿2兀（；-1=2,即=2(珀j—1)=4勺，所以x02-2x0-1=0,解得勺二1+V2o227.（2013届房山区一模理科数学）已知双曲线C:二-爲=l（a〉0,b>0）的焦距为4,且过Zr点（