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1、【解析分类汇编系列四：北京2013高三（期末）文数】：专题9：圆锥曲线一、选择题．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ）A．32B．16C．8D．4A由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为（ ）A．2B．3C．4D．5B抛
2、物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A．B．C．D．B因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.二、填空题．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_双曲线的渐近线为，
3、不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为___________.设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是，离心率是.，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则
4、有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）双曲线的渐近线方程为______；离心率为______．，；由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。三、解答题．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知椭圆
5、的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离等于3.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在经过点,斜率为的直线,使得直线与椭圆交于两个不同的点,并且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)设椭圆的方程为,其右焦点的坐标为.由已知得.由得,所以所以,椭圆的方程为(Ⅱ)假设存在满足条件的直线,设,的中点为由得,[来源:学#科#网Z#X#X#K]则,且由得由得,所以,即,所以,,将代入解得,所以故存在满足条件的直线,其方程为【注】其它解法酌情给分.．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知椭圆的中心在
6、原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．（Ⅰ）由题意知,，又因为，解得故椭圆方程为．…………………4分（Ⅱ）将代入并整理得，解得．…………………7分（Ⅲ）设直线的斜率分别为和，只要证明．设，，则．……9分所以直线的斜率互为相反数．…………………14分．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积
7、的最大值.解:(Ⅰ)由题意知，所以.故所求椭圆方程为………………………………….5分(Ⅱ)设直线的的方程为,则.设代入椭圆方程并化简得,…………6分由,可得.()由()，得,故…..9分又点到的距离为,…………………10分故,当且仅当,即时取等号满足()式.所以面积的最大值为.……………………13分．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在
8、轴上方，由解得.所以，解得.……………………………………………3分所以椭圆的方程为.………………………………………………4分[来源:学,科,网Z,X,
