北师大版(理科数学)不等式的概念与性质名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯训练目标(1)了解不等式概念及应用方法；(2)掌握不等式的性质，提高综合应用能力.解题策略(1)作差比较；(2)作商比较；(3)利用不等式的性质化简变形，合理放大或缩小；(4)借助基本函数单调性比较大小.一、选择题1．(2017·明质检昆)已知a，b，c满足c0b2a2a－cC.c

2、a

3、>－bB.b<111C.－a<－bD

4、.ay2＋1B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C．sinx>siny33D．x>y1＋1＋1，则()4．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝abcA．T>0B．T<0C．T＝0D．T≥05．若存在x使不等式x－m)x>x成立，则实数m的取值范围为(eA.－∞，－1B.－1，eeeC．(－∞，0)D．(0，＋∞)6．若6

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7．已知x，y∈R，且x>y>0，则下列式子一定成立的是()A.1－1>0B．2x－3y>0x－yy1x－1y－xC.22<0D．lnx＋lny>08．已知实数a，b，c满足c＋b＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是()A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b二、填空题9．若1

6、b

7、的取值范围是________．10．若1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，则3a－2b的取值范围是________．2≤8,4≤x2311．设x，y为实数，满足3≤xy≤

8、9，则x4yy的最大值是________．12．已知a，b，c为正实数，且222nnn的大小关系为a＋b＝c，当n∈N，n>2时，c与a＋b______________．(用“>”连接)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．C2.A3.D4．B[方法一取特殊值，a＝2，b＝c＝－1，则T＝－3<0，排除A，C，D，可知选B.2方法二由a＋b＋c＝0，abc>0，知三数中一正两负，不妨设a>0，b<0，c<0，则T＝1＋1＋1＝ab＋bc＋ca＝ab＋cb＋a＝ab－c2abcabcabcabc.∵ab<0，－c2<0，

9、abc>0，∴T<0，故选B.]5．C[由x－mxx>x，得－m>e×x－x(x≥0)，e令f(x)＝ex×x－x(x≥0)，则－m>f(x)min，xx1xf′(x)＝e×x＋e×－1≥2×e－1>0，x>0，1当且仅当x＝时取等号，所以f(x)为(0，＋∞)上的增函数，所以f(x)≥f(0)＝0，－m>0，m<0，故选C.]6．D[3a2≤c≤3a，又61，成立；对于D选项，当0

10、1,00，∴b>a，∴c≥b>a.]9．(－3,3)10．[－2,10]m＋n＝3，解析设3a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b，则解得m－n＝－2，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1，151155515m＝2，－(a－b)≤，则3a－2b＝(a＋b)＋(a－b)．由≤(a＋b)≤2≤252222

11、22n＝2，得－2≤3a－2b≤10.11．272≤9，得16≤x4解析由4≤x2≤81.yy2111又3≤xy≤8，∴≤2≤，8xy3∴2≤x3满足条件，这时x34≤27.又x＝3，y＝14＝27.yy∴x3y4的最大值是27.12．cn>an＋bn解析∵a，b，c为正实数，∴an>0，bn>0，cn>0.an＋bnanbn而cn＝c＋c.222a2＋b2＝1，∴0