2021届高考数学考向击破（文理通用）专题4.7 综合训练（解析版）.docx

《2021届高考数学考向击破（文理通用）专题4.7 综合训练（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.7三角专题综合训练考向一正余弦与三角函数性质【例1】（2019·湖南衡阳市八中）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，，，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即时，则：若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：综上所述，的面积为：【举一反三】1．（2017·河南高考模拟）已知的最小正周期为．(1)求的值；(2)在中，角，，所对的边分别是为，，，若，求角的大小以及的取值范围．【答案】(1);(2),.【解析】(1)∵，由函数的最

2、小正周期为，即，得，∴，∴．（2）∵，∴由正弦定理可得，∴．∵，∴．∵，．∵，∴，∴，∴，∴．2．（2017·湖南长郡中学高考模拟（理））设的内角的对边分别为，且满足.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】解法1：（1）∵，由正、余弦定理，得，化简整理得：，∵，所以，故为直角三角形，且；（2）∵，∴，当且仅当时，上式等号成立，∴.故，即面积的最大值为.解法2（1）由已知：，又∵，，∴，而，∴，∴，故，∴为直角三角形.（2）由（1），∴.∵，∴，∴，令，∵，∴，∴.而在上单调递

3、增，∴.考向二三角与平面向量【例2】（2018·湖南长沙一中高考模拟（理））已知△ABC中，AC=6，BC=3，边AB上一点D满足CD=λ(CA+2CB)，λ>0.(I)证明：CD为△ABC的内角平分线；(Ⅱ)若CD=3，求cosC.【答案】(Ⅰ)见解析.（Ⅱ）cosC=18.【解析】（I）因为cos∠ACD-cos∠BCD=CD⋅CACD⋅CA-CD⋅CBCD⋅CB=λCA+2CB⋅CACDCA-λCA+2CB⋅CBCDCB=λCA2+2CB⋅CA6CD-λCA⋅CB+2CB23CD=λ6CDCA2+2CB⋅CA-2CA⋅CB

4、-4CB2=0所以cos∠ACD=cos∠BCD，又因为0<∠ACD<90°，0<∠BCD<90°，所以∠ACD=∠BCD，所以CD为△ABC的内角平分线.（方法二：提示：根据向量加法的平行四边形法则，结合菱形对角线平分内角可以证得）（Ⅱ）△ADC中，ADsinC2=ACsin∠ADC，△BDC中，BDsinC2=BCsin∠BDC，∵sin∠ADC=sin∠BDC，AC=6，BC=3，∴AD=2BD，△BCD中，BD2=9+9-18cosC2，△ACD中，AD2=36+9-36cosC2，∴cosC2=34，cosC=2cos

5、2C2-1=18.【举一反三】1．（2019·湖南高考模拟）在三角形中，已知内角，，所对的边分别为，，，，，.（1）求边的长；（2）若为直线上的一点，且，求.【答案】（1）（2）或【解析】（1）方法一：∵，，∴①.又②，所以①与②平方相加得，即，∴或.又，∴为锐角，∴，∴，.∴，∴，所以为等腰直角三角形，∴.方法二：∵，∴为锐角，∴，∵，∴.∴，（也可以直接由得，即）.由正弦定理与余弦定理得：，又∵，，∴，即.（2）解法一：（i）当时，，∴；（ii）当时，，∴.解法二：（i）当时，在中，，，，∴；（ii）当时，在中，，，，∴.考

6、向三三角与数列【例3】（2019·河南高考模拟）在中，已知，点在线段上.（1）求证：，，成等比数列；（2）若，，的面积与的面积满足，求的长.【答案】（1）见解析（2）.【解析】（1）因为，所以，即，即.所以，即，由正弦定理，得，故成等比数列.（2）因为，所以.所以.又因为，所以.所以.又由（1）知，，联立解得，.设为中边上的高，由，得.所以.又因为，所以，.因为，所以由余弦定理可得.解得.【举一反三】1．（2019·湖南高考模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且.（1）求角的大小；（2）设数列满足，其前项和为，若，求的值

7、.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由已知，又，所以.又，所以，所以，所以为直角三角形，且，所以.（2）由题意知，.由题意可知，，由，得，所以，所以，所以或.1．（2019·天津市新华中学高考模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c-ba=cosBcosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设a=22，b=3，求sin2B-A的值．【答案】（Ⅰ）π3；（Ⅱ）113+31532或113-31532【解析】（Ⅰ）由正弦定理可得：2sinC-sinBsinA=cosBcosA即2sinCcosA=sinAcosB

8、+cosAsinB=sinA+B=sinC∵sinC≠0∴cosA=12，又A∈0,π∴A=π3（Ⅱ）由正弦定理asinA=bsinB得：sinB=bsinAa=3sinπ322=368∴cosB=±1-sin2B=±108∴cos2B=1-2sin2B=1-2