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1、《高等数学》上册第一套一、选择ax-11、函数y=xx(a1)是（）。a+1A：偶函数B：奇函数C：非奇非偶函数D：奇偶函数x2sin2、极限lim的值为（）x→0sinxA：1B：0C：不存在D：∞f(x0+h)-f(x0-3h)3、若f'(x0)=-3lim，则h→0h=（）A：－3B：－6C：－9D：－124、已知?f(x)dx=F(x)+c，则?f(b-ax)dx=（）A：F(b-ax)+cB：-aF(b-ax)+cC：aF(b-ax)+cD：1aF(b-ax)+c5、下列广义积分收敛的是（）A：?+∞cosxdxB：?+∞1x3C：?+∞11lnxdx二、填空。f(x
2、)=1、函数x+1x-4的连续区间为（）。2、设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f'(0)＝（）。3、已知?f(x)dx=x2e2x+c，则f(x)＝（）。4、要使点(1,3)为曲线y=ax3+bx2的拐点，则a,b的值分别为（a5、设f(x)为连续函数，则?-ax2??f(x)-f(-x)??dx＝（）。三、求下列极限。limsinx-sina1、x→ax-alim(1+cosx)2secx2、x→π2D：?+∞1exdx）。lim3、x→0x-arcsinxsin3xx4、x→0四、五、?limsintdtx2x2证明：函数计算下列各题。f(x)=?
3、te-tdt0当x0时单调增加。1、若f''(x)存在，求函数y=ln??f(x)??的二阶导数。2、求函数y=(x+1)134223(x-3)2的单调区间与极值。3、求?x(1-x)dx。0六、试求函数?x1?f(x)=?1+ex??0x≠0x=0f'(0)在x=0处的左、右导数，并求。第二套一．填空题：?(1+sinx)ctgx,x．≠设01f(x)=?,在x=0处连续，则A=--A,x=0?n2.sin(n!)2.lim=----------n→∞n+13．函数y=x-3x-9x+4的单调增区间是--------------，单调减区间是---------------4.
4、y=lim321,(x≥则0),y=---------------，x=-----------------是间断点。n→∞1+xn5．设f(x)=cosx,g(x)=??x-π,x≤则0,f[g(x)]=--------------------,其连续区间为-------------?x+π,x>0x1??f(x)=------------,lim-f(x)6.若f(x)=1+ex?,则limf(x)=-------------,lim?x→∞x→0+x→0??=------------7．已知y=abx,则y(n)=-----------------二．计算
5、题1．试给出函数f(x)=1+sinx+cosx在[0,2π]内的单调情况及单调区间.2．求limln(x+1)-lna(a>0)x→0x3．计算数列极限lim1-4．已知函数y=(sinx)cosx?n→∞?1??1??1?1-1-???22??32??n2?(x>0),求dy5．求函数y=(x+1)e-x的极值106．求f(x)=xln(1-x)的n阶麦克劳林展开式。7．求函数y=1arccos-x2的最小值。3[()]sinnx8．求lim（m,n为自然数）x→0sinxmex-esinx9．求lim2x→0xln1+x10．求lim?a+a++ax→0n?x1x2xn?
6、??(aj>0,j=1,2,n).?1x三．应用题：求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。附加练习题1计算下列各题。x3+ax2-x+41．设lim存在，求a与极限值。x→-11+x2．求lim(sinln(1+x)-sinlnx)x→+∞3．求limsinxx→0ln1+x50(5x+1)4．求limx→∞3x-1304-2x20?x=+t2dy?5．已知?，求t-1dx?y=2+t?6．求函数f(x)=xe2-x2的极值。?x2ex,x<0?7．设f(x)=?0,x=0，求f''(x).?xsinx,x>0?10．已知函数y=logyx，求y'。x-1lnx11.求
7、lim+x→0(x)附加练习题2n(-2)+3n1．lim=------------n→∞-2n+1+3n+12'y=lnlnln1+xy2.,求()1-cosx2lim223．求x→0x.sinx4.求曲线y=1+x的凹凸区间及拐点。xy5.求由方程e-xy=0所确定的函数的微分。附加练习题3一．证明题：求证y=lnx+(x2+1在(-∞,+∞)上是单调上升的奇函数。)?sinx,x<01?x?二．综合题：讨论f(x)=?2+3在x=0处的连续性与可导性。x??1?ln1+?,x≥0?2?
