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1、求线性回归方程求线性回归方程的一般步骤（1）计算平均数、；（2）计算xi与yi的积，求;（3）计算;（4）将上述有关结果代入公式求b、a，写出线性回归方程.求线性回归方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时应仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误.【例1】（2011·中山模拟)某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a.参考公式：【审题指导】解答本题的关键是明确公式中各量的意义,分别计算出结果.【规范解答】（
2、1)画出散点图如图：【互动探究】若本题题干不变，(1)预测当科研费用支出为10万元时，公司所获利润是多少？(2)若求x关于y的回归方程呢？【解析】(1)当x=10时，y=5.6×10+8.4=64.4.(2)由y=5.6x+8.4得x=≈0.179y-1.5.故x关于y的回归方程为x=0.179y-1.5.【变式训练】在一次实验中，测得（x,y）的四组值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则y与x之间的线性回归方程为()(A)y=x+1(B)y=x+2(C)y=2x+1(D)y=x-1【解题提示】求出,,代入验证.【解析】选A.因为==2.5,=3.5,而线性
3、回归方程必过点(,),所以把点(2.5,3.5)代入各个选项检验知.【例】以下资料是一位销售经理收集来的销售员每年的销售额和销售经验年数的关系表：（1）根据这些数据画出散点图并作出直线y′=78+4.2x,计算;（2）根据这些数据用最小二乘法求线性回归方程=a+bx，并由此计算;（3）比较（1）和（2）中两个计算结果的大小.【审题指导】解答本题的关键是明确yi,y′i的意义,代入公式求解.【规范解答】(1)散点图与直线y′=78+4.2x如图所示.当x分别取1,3,4,4,6,8,10,10,11,13时，y′的值分别为82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,1
4、11.6,120,120,124.2,132.6,则=179.28.（3）因为179.28＞170,故用最小二乘法求出的较小.【变式备选】(2010·广东高考改编)某市居民2005～2009年家庭平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：(1)根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_____，（2）家庭年平均收入与年平均支出是否线性相关？【解析】(1)收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.3、15,所以中位数为13.(2)可作出散点图判断：线性相关.回归方程的应用1.回归方程的应用体现在以下几个方面：(1)描述两变量之间的
5、依赖关系：利用线性回归方程即可定量的描述两个变量间的依赖关系.(2)利用回归方程可以进行预测,把预报因子(相当于随机变量x)代入回归方程对预报量(相当于因变量y)进行估计,即可得到个体y值的允许区间.(3)利用回归方程进行统计控制规定y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的目标.2.应用线性回归方程的方法技巧（1）求线性回归方程时，应注意只有在散点图大致呈线性相关时，求出的线性回归方程才有实际意义，因此，对数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否呈线性相关关系.（2）求线性回归方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时应仔细谨慎、分层进行，避免
6、因计算产生失误.（3）得到的实验数据不同，则a、b的结果也不尽相同.在线性回归方程中，b是线性回归方程的斜率，a是截距；b的含义容易理解成增加的单位数，而实际上，它代表x每增加一个单位，y平均增加的单位数为b个单位.【例2】一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次实验,收集数据如下:（1）画出散点图;（2）求线性回归方程.【审题指导】先画散点图，判断其是否线性相关，再利用最小二乘法求其回归方程.【规范解答】（1）散点图如图所示.由散点图知二者呈线性相关关系.（2）设线性回归方程为y=bx+a.列表并利用科学计算器进行有关计算.所以b=≈0.6
7、68,a=-b=91.7-0.668×55=54.96.故所求线性回归方程为y=0.668x+54.96.【变式训练】一种产品的宣传费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如图所示：a=-b=50-6.5×5=17.5,因此，所求线性回归方程是y=6.5x+17.5.(3)由上面求得的线性回归方程可知，当宣传费支出为10万元时，y=6.5×10+17.5=82.5(万元)，即这
