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时间：2020-01-23
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1、参数的普通最小二乘估计普通最小二乘法是样本观测值与估计值之差的平方和最小，即：Q=∑(Yi-Y*i)^2=∑(Yi-(+Xi))^2最小；在给定样本观测值下，选择，能使Yi,Y*i之差的平方和最小对上式分别对，求偏导得：∑（+Xi-Yi）=0∑（+Xi-Yi）Xi=0→∑Yi=n+∑Xi∑YiXi=∑Xi+∑Xi^2解得=(∑Yi∑Xi^2-∑Xi∑YiXi)/(n∑Xi^2–(∑Xi)^2)=(n∑YiXi-∑Xi∑Yi)/(n∑Xi^2–(∑Xi)^2)这是正规方程组令所以之前的结果可写成=∑xiyi/∑xi^2=Y-X这是OLS估计量的
2、离差形式现证明估计量，是线性的:令ki=Xi/∑Xi^2,∵∑xi=∑(Xi–X)=0∴==Y–X=∑Yi/n-∑kiYiX=∑(1/n-Xki)Yi=∑WiYi∴得证证明无偏性=∑kiYI=∑ki(β0+β1xi+μi)=β0∑ki+β1∑kixi+∑kiμi∵∑xi=∑(Xi–X)=0,∴∑ki=∑xi/∑xi^2=0∑kixi=∑(∑xi/∑xi^2)xi=∑xixi/∑xi^2=∑(Xi–X)Xi/∑(Xi–X)^2=∑(Xi^2–XXi)/∑(Xi–X)^2=有效性的证明ååå=++==)D()D()D()ˆD(21021iiiii
3、iikXkYkmmbbbååå-=++==221020)/1()D()D()ˆD(smbbbiiiiiikXnXwYw
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