2017-2018学期高中数学 第1章 导数及其应用 习题课 导数的应用 苏教版选修2-2ppt课件.ppt

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1、习题课导数的应用第1章导数及其应用学习目标1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一　函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0函数f′(x)<0函数增减知识点二　求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值.f′

2、(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0知识点三　函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值.(2)将函数y＝f(x)的各与端点处的函数值比较，其中的一个是最大值，的一个是最小值.极值f(a)，f(b)最大最小题型探究命题角度1比较函数值的大小例1已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有sinx·f′(x)>cosx·f(x)成立，则下列不等式成立的序号是______.类型一　构造法的应用④答案解析解析由f′(x)sinx>f(x)cosx，得f′(x)

3、sinx－f(x)cosx>0，根据条件构造函数g(x)，利用g′(x)确定g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数.反思与感悟b0时，xf′(x)＋f(x)<0，当x<0时，xf′(x)＋f(x)>0.∴g(x)在(0，＋∞)上是减函数.∵g(x)是偶函数，命题角度2求解不等式例2定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数f′(x)，满足f(x)>f′(x)，且f

4、(0)＝2，则不等式f(x)<2ex的解集为_________.(0，＋∞)∵f(x)>f′(x)，∴g′(x)<0，即函数g(x)在定义域上单调递减.∵f(0)＝2，∴g(0)＝f(0)＝2，则不等式等价于g(x)0，∴不等式的解集为(0，＋∞).答案解析根据所求结论与已知条件，构造函数g(x)，通过导函数判断g(x)的单调性，利用单调性得到x的取值范围.反思与感悟(0,10)答案解析∵f(1)＝1，∴F(1)＝f(1)－1＝1－1＝0.∴F(lgx)>F(1).∵F(x)在R上为减函数，∴lgx<

5、1，∴0

6、′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.①当0

7、＝c在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围.解令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c，则g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2).在x∈[1,2)上，g′(x)<0；在x∈(2,3]上，g′(x)>0.要使g(x)＝0在[1,3]上恰有两个相异的实根，解答(1)求极值时一般需确定f′(x)＝0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点.(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获

8、得.反思与感悟跟踪训练3已知a，b为常数且a>0，f(x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋b.(1)函数f(x)的极大值为2，求a，b间的关系式；解答解f′(x)＝