2017-2018学期高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用 新人教B版选修2-2ppt课件.ppt

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1、1.3.3导数的实际应用第一章§1.3导数的应用学习目标1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点生活中的最优化问题1.最优化问题的概念在经济生活中，为使经营利润、生产效率，或为使用力、用料、消耗等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略.这些都是最优化问题.2.解决最优化问题的基本步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；(2)求导函数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值的大小，最大的一

2、个为最大值，最小的一个为最小值；(4)依据实际问题的意义给出答案.最大最高最省最少最省题型探究类型一平面几何中的最值问题解答例1如图所示，在二次函数f(x)＝4x－x2的图象与x轴所围成图形中有一个内接矩形ABCD，求这个矩形面积的最大值.解设点B的坐标为(x,0)，且0

3、BC

4、＝4－2x，

5、BA

6、＝f(x)＝4x－x2.∴矩形面积为y＝(4－2x)(4x－x2)＝16x－12x2＋2x3，∴y′＝16－24x＋6x2＝2(3x2－12x＋8)，平面图形中的最值问题一

7、般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值.反思与感悟跟踪训练1某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化.设△ABM的面积为S(单位：m2)，∠AON＝θ(单位：弧度).(1)将S表示为θ的函数；解答解由题干图知BM＝AOsinθ＝100sinθ，AB＝MO＋AOcosθ＝100＋100cosθ，则S＝MB·AB＝×

8、100sinθ×(100＋100cosθ)＝5000(sinθ＋sinθcosθ)，θ∈(0，π).(2)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积.解答解S′＝5000(2cos2θ＋cosθ－1)＝5000(2cosθ－1)(cosθ＋1).即点A到北京路一边l的距离为150m.类型二立体几何中的最值问题解答例2某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱体部分每平方米建造费用为3千元，半球体部分每平方米建造费

9、用为4千元.设该容器的总建造费用为y千元.(1)将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；两端两个半球的表面积之和为4πr2.解答(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用.令y′<0，得0

10、，如果已知图形是由简单几何体组合而成，则要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简化求值过程.反思与感悟跟踪训练2现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正棱锥的高PO1的4倍.(1)若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？解答解由PO1＝2m知，O1O＝4PO1＝8m.因为A1B1＝AB＝6m，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3).所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝2

11、4＋288＝312(m3).(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解答解设A1B1＝am，PO1＝hm，则0

12、服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值.解答解当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的