2017-2018学期高中数学 第1章 导数及其应用 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数 苏教版选修2-2ppt课件.ppt

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1、1.2.2函数的和、差、积、商的导数第1章1.2导数的运算学习目标1.理解并掌握函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一　和、差的导数f(x)，g(x)的导数分别是什么？答案思考1思考2答案思考3答案Q(x)，H(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？答案Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和.H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差.函数和差的求导法则[f(x)±g(x)]′＝f

2、′(x)±g′(x).梳理思考1知识点二　积、商的导数试求f′(x)，g′(x)，φ′(x).答案答案f′(x)＝2x，g′(x)＝cosx，φ′(x)＝0.已知f(x)＝x2，g(x)＝sinx，φ(x)＝3.思考2答案答案H′(x)＝2xsinx＋x2cosx，Q′(x)＝3cosx.梳理积商的求导法则(1)积的导数①[f(x)g(x)]′＝；②[Cf(x)]′＝(C为常数).(2)商的导数f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)Cf′(x)特别提醒：对于积与商的求导法则，首先要注意在两个函数积与商的求导法则中，[

3、f(x)g(x)]′≠f′(x)·g′(x)以及；其次还要特别注意两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的求导法则中是“＋”，商的求导法则中分子上是“－”.题型探究例1求下列函数的导数.解答类型一　导数运算法则的应用解∵y＝，∴y′＝.解答(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；解答解方法一y′＝[(x＋1)(x＋3)]′(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)(x＋5)′＝[(x＋1)′(x＋3)＋(x＋1)(x＋3)′](x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝(2x＋4)(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋18x＋2

4、3.方法二∵y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)＝(x2＋4x＋3)(x＋5)＝x3＋9x2＋23x＋15，∴y′＝(x3＋9x2＋23x＋15)′＝3x2＋18x＋23.解答(1)解答此类问题时常因导数的求导法则不熟而失分.(2)对一个函数求导时，要紧扣求导法则，联系基本初等函数的求导公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.(3)利用求导法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.反思与感悟跟踪训练1(1

5、)求下列函数的导数.解答解答解答③y＝xtanx.0答案解析解析∵f′(x)＝(x－a)′(x－b)(x－c)＋(x－a)(x－b)′·(x－c)＋(x－a)(x－b)(x－c)′＝(x－b)(x－c)＋(x－a)(x－c)＋(x－a)(x－b)，∴f′(a)＝(a－b)(a－c)，f′(b)＝(b－a)(b－c)＝－(a－b)(b－c)，f′(c)＝(c－a)(c－b)＝(a－c)(b－c).命题角度1利用导数求函数解析式例2(1)已知函数f(x)＝＋2xf′(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系；类型二　导数

6、运算法则的综合应用解答(2)设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcosx.解答解由已知，得f′(x)＝[(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx]′＝[(ax＋b)sinx]′＋[(cx＋d)cosx]′＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)(cosx)′＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d)sinx＝(a－cx－d)sinx＋(ax＋b＋c)cosx.又f′(x)＝xcosx，

7、解得a＝d＝1，b＝c＝0.－1则f′(1)＝－1.答案解析命题角度2与切线有关的问题例3(1)若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是_______.解析设P(x0，y0).∵y＝xlnx，又k＝2，∴1＋lnx0＝2，∴x0＝e，∴y0＝elne＝e.∴点P的坐标是(e，e).(e，e)答案解析(2)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数为f′(x)＝2x－8.①求a，b的值；解因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b，又f′(x)＝2

8、x－8，所以a＝1，b＝－8.解答②设函数g(x)＝exsinx＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程.解由①可知，g(x)＝exsinx＋x2－8x＋3，所以g′(x)＝exsinx＋excosx＋2x－8，所以g′(0)＝e0sin0＋e0cos0＋2×0－8＝－7.又g(0)＝3，所以g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x