2017-2018学期高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.3 最大值与最小值 苏教版选修2-2ppt课件.ppt

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1、1.3.3最大值与最小值第1章1.3导数在研究函数中的应用学习目标1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点　函数的最大(小)值与导数观察[a，b]上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.答案答案极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象.思考2结合图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？答案

2、答案存在，f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3).思考3函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是某极值吗？答案答案不一定，也可能是区间端点的函数值.(1)最大值与最小值①如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有，那么f(x0)为函数在定义域上的最大值.最大值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大值，那么最大值.②如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有，则称f(x0)为函数在定义域上的最小值.最小值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最小值，那么最小值

3、.梳理f(x)≤f(x0)惟一f(x)≥f(x0)惟一(2)求f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求f(x)在区间(a，b)上的.②将第①步中求得的与，比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值.极值极值f(a)f(b)题型探究命题角度1不含参数的函数求最值例1已知函数f(x)＝x3－3x，x∈R.(1)求f(x)的单调区间；解答类型一　求函数的最值解f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x<－1或x>1时，f′(x)>0；当－1

4、的单调增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，单调减区间为(－1,1).解答求解函数在固定区间上的最值，需注意(1)对函数进行准确求导，并检验f′(x)＝0的根是否在给定区间内.(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值.(3)比较极值与端点函数值的大小，确定最值.反思与感悟解析f′(x)＝2x＋sinx，令f′(x)＝0，即2x＋sinx＝0，得x＝0，答案解析(2)已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x，若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]时的最值.解f′(x)＝3x2－2ax＋3

5、，由题意知，f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，解得a＝5，∴f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，即3x2－10x＋3＝0，∵f(3)＝－9，f(1)＝－1，f(5)＝15，∴当x∈[1,5]时，f(x)的最小值为－9，最大值为15.解答命题角度2含参数的函数求最值例2已知a为常数，求函数f(x)＝－x3＋3ax(0≤x≤1)的最大值.解答解f′(x)＝－3x2＋3a＝－3(x2－a).若a≤0，则f′(x)≤0，函数f(x)单调递减，所以当x＝0时，f(x)有最大值f(0)＝0；列表如下

6、.当x＝1时，f(x)有最大值f(1)＝3a－1.综上，当a≤0，x＝0时，f(x)有最大值0；当a≥1，x＝1时，f(x)有最大值3a－1.对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0，等于0，小于0三种情况.若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值.反思与感悟(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝6x－8，求a，b的值；解答解f′(x)＝3ax2－3x，由f′(2)＝6，得a＝1.由切线方

7、程为y＝6x－8，得f(2)＝4.又f(2)＝8a－6＋b＝b＋2，所以b＝2，所以a＝1，b＝2.(2)若a>0，b＝2，当x∈[－1,1]时，求f(x)的最小值.解答解f′(x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1).分以下两种情况讨论：x(－1,0)0(0,1)f′(x)＋0－f(x)↗极大值f(0)↘例3已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值.类型二　由函数的最值求参数解答解由题设知a≠0，否则f(x)＝b为常函数，与题设矛盾.求导得f′

8、(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍去).①当a>0，且当x变化时，列表如下.x－1(－1,0)0(0,2)2f′(x)＋0－f(x)－7a＋b↗b↘－16a＋b由表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b，也就是函数在[－1,2]上的最大值，∴f(0)＝b＝3.又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3