2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.3.3最大值与最小值学案苏教版

《2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.3.3最大值与最小值学案苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.3　最大值与最小值学习目标核心素养1.会求在指定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．(重点)2．掌握含参数的最值问题的讨论．(难点)3．掌握函数的极值与最值的联系与区别．(易混点)1.通过函数最大、最小值的学习，培养数学抽象、直观想象素养．2．借助函数最大、最小值的求解，提升数学运算素养.1．函数的最大值与最小值．(1)如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值．(2)如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≥f(x0)，则

2、称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值．函数的最大(小)值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大(小)值，那么函数的最大(小)值惟一．2．利用导数求函数的最值求可导函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求f(x)在区间(a，b)上的极值；(2)将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．思考：(1)函数在闭区间上的极大值就是最大值吗？极小值就是最小值吗？(2)函数在区间[a，b]上的最值一定在端点处取得吗？[提示]　(1)不一定．函数在闭区间上的极大值不一定是最大值，还要与端点处

3、的函数值比较，最大的即最大值；同理，闭区间上的极小值也不一定是最小值．(2)不一定．还与函数在区间上的单调性、极值有关．1．函数f(x)＝－4x＋4在[0,3]上的最小值为(　　)A．1B．4　　　C．5D．－D　[f′(x)＝x2－4，令f′(x)＝0，解得x＝±2，因为x∈[0,3]，故x＝2，当00，故当x＝2时，函数取极小值，也是最小值，f(x)最小值＝f(2)＝－8＋4＝－.]2．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上(　　)A．无最值　　　　B．有极值C．有最大值D．有最小值A　[

4、f′(x)＝2＋sinx>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．]3．函数f(x)＝在[0,2]上的最大值为________．　[∵f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，得x＝1∈[0,2]．∴f(1)＝，f(0)＝0，f(2)＝.∴f(x)最大值＝f(1)＝.]4．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋m(x∈[－2,2])，f(x)的最小值为1，则m＝________.1　[f′(x)＝－3x2＋6x，x∈[－2,2]．令f′(x)＝0，得x＝0，或x＝2，当x∈(－2,0)时，f′(x)＜0，当x∈(0,2)时，f′(x)＞0，

5、∴当x＝0时，f(x)有极小值，也是最小值．∴f(0)＝m＝1.]求函数在给定区间上的最值【例1】　求下列函数的最值：(1)f(x)＝x3－x2－2x＋5，x∈[－2,2]；(2)f(x)＝e－x－ex，x∈[0,1]．[解]　(1)f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x－2－1(1,2)2f′(x)＋0－0＋f(x)－17从上表可知，函数f(x)在[－2,2]上的最大值是7，最小值是－1.(2)f′(x)＝′－(ex)′＝－－ex＝－.当x∈[0,1]

6、时，f′(x)<0恒成立，即f(x)在[0,1]上是减函数．故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝－e；当x＝0时，f(x)有最大值f(0)＝e－0－e0＝0.求函数最值的四个步骤(1)求函数的定义域；(2)求f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表；(4)求极值、端点值，确定最值．1．(1)函数y＝x4－4x＋3在区间[－2,3]上的最小值为(　　)A．72　　　　　　B．36C．12D．0(2)函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为(　　)A．1－eB．－1C．－eD．0(1)D　(2)B　[(1

7、)因为y＝x4－4x＋3，所以y′＝4x3－4，令y′＝0，解得x＝1.当x<1时，y′<0，函数单调递减；当x>1时，y′>0，函数单调递增，所以函数y＝x4－4x＋3在x＝1处取得极小值0.而当x＝－2时，y＝27，当x＝3时，y＝72，所以当x＝1时，函数y＝x4－4x＋3在[－2,3]上取得最小值0，故选D.(2)f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，得x＝1.当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1，e)时，f′(x)<0，∴当x＝1时，f(x)有极大值，也是最大值，最大值为f(1)＝－1，故选B.]由函数的最值确定参数的值【例2】　已知函数

8、f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小