高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.3 最大值与最小值学案 苏教版选修.doc

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1、1.3.3　最大值与最小值1．会求在指定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．(重点)2．掌握含参数的最值问题的讨论．(难点)3．掌握函数的极值与最值的联系与区别．(易混点)[基础·初探]教材整理　函数的最大(小)值与导数阅读教材P32“例1”以上部分，完成下列问题．1．函数的最大值与最小值．(1)如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值．(2)如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)

2、≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值．函数的最大(小)值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大(小)值，那么函数的最大(小)值惟一．2．利用导数求函数的最值求可导函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求f(x)在区间(a，b)上的极值；(2)将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．1．判断正误：(1)函数的最大值一定是函数的极大值．(　　)(2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　)(3)函数f(x)在区间[a

3、，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×2．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上________．(填序号)①无最值；　　②有极值；③有最大值；④有最小值．【解析】　f′(x)＝2＋sinx>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．【答案】　①[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________________________解惑：_

4、______________________________________________疑问2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]求函

5、数在给定区间上的最值　求下列函数的最值：(1)f(x)＝x3－x2－2x＋5，x∈[－2,2]；(2)f(x)＝e－x－ex，x∈[0,1]．【精彩点拨】　首先利用函数求极值，再比较极值与端点值的大小，确定最值．【自主解答】　(1)f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x－2－1(1,2)2f′(x)＋0－0＋f(x)－17从上表可知，函数f(x)在[－2,2]上的最大值是7，最小值是－1.(2)f′(

6、x)＝′－(ex)′＝－－ex＝－.当x∈[0,1]时，f′(x)<0恒成立，即f(x)在[0,1]上是减函数．故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝－e；当x＝0时，f(x)有最大值f(0)＝e－0－e0＝0.求函数最值的四个步骤(1)求函数的定义域；(2)求f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表；(4)求极值、端点值，确定最值．[再练一题]1．(2016·盐城质检)函数y＝x＋2cosx在区间上的最大值是________.【导学号：】【解析】　∵y′＝1－2si

7、nx，x∈，令y′＝0，得x＝.由于f(0)＝2，f＝＋，f＝，∴函数的最大值为＋.【答案】　＋由函数的最值确定参数的值　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．【精彩点拨】　首先求出f′(x)．然后讨论a的正负，根据函数f(x)的单调性得出用a，b表示的函数的最值，从而列出关于a，b的方程组，求a，b.【自主解答】　由题设知a≠0，否则f(x)＝b为常函数，与题设矛盾．求导得f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，令f′(x)＝0，得x1

8、＝0，x2＝4(舍去)．(1)当a>0，且x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－1(－1,0)0(0,2)2f′(x)＋0－f(x)－7a＋b单调递增b单调递减－16a＋b由表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b，也就是函数在[－1,2]上的最大值，∴f(0)＝b＝3.又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3