高中数学 第1章 导数及其应用导数 第14课时 最大值与最小值导学案苏教版选修2-2

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1、第14课时最大值与最小值【学习目标】1.掌握函数的最大值与最小值的概念；2.能熟练利用导数求函数的最值，掌握其思想方法.【问题情境】1.如图，指出函数的极值点，它们对应的函数值是最大值或最小值吗？【合作探究】1.探究一函数的极值与最值有什么区别与联系？2.探究二如何求函数在区间上的最大值与最小值？3.知识建构(1)、最大值、最小值的概念：..（2）、设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：①.②.4.概念巩固（1）下列说法正确的是()A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值

2、就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值（2）设y=

3、x

4、3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是.【展示点拨】例1求在区间上的最大值与最小值.例2.求在区间上的最大值与最小值.例3.设，函数的最大值为，最小值为，求常数，．拓展延伸：设，函数．若函数，在处取得最大值，求的取值范围．【学以致用】1.函数y=，在［－1，1］上的最小值为__________2.函数y=的最大值为___________3.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最

5、小值为－29，且a>b,则4.设，当时，恒成立，试求实数的取值范围.第14课时最大值与最小值同步训练【基础训练】1.有下列命题：①函数在处取得最大值的必要条件是；②在区间上，函数的极大值中最大的就是函数的最大值；③在区间上，函数的极小值不一定是最小值；④函数的最大值一定大于函数的最小值；⑤有的函数可能有两个最小值.其中正确命题的序号是____________;2.若函数在区间上恒有成立，则实数的取值范围是__________;3.设函数在区间上的最大值为3，最小值为-29，且，则;4.函数在区间上的最大

6、值是_________,最小值是________________;5.已知函数，当______时，函数有最大值_______;当______时，函数有最小值_______;当______时，函数有极值.6.求下列函数在所给区间上的最大值和最小值：(1)(2)【思考应用】7.求下列函数在所给区间上的最大值和最小值：(1)(2)8.求函数的最小值.9.求函数在区间上的最小值.10.已知函数，其中.若的最小值为1，求的取值范围.【拓展提升】11.已知函数(1)当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实

7、数的取值范围.12.已知函数且在区间上的最大值为20.(1)求实数的值.(2)是否存在实数，使得对于，总存在，都有成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.　　第14课时最大值与最小值同步训练答案