高考数学大一轮总复习 第8篇 第1节 直线与方程课件 理 新人教A版.ppt

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1、第八篇　平面解析几何第1节　直线与方程基础梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_____与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②范围：倾斜角α的范围为____________．正向向上[0°，180°)(2)直线的斜率①定义．一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝______，倾斜角是90°的直线没有斜率．②过两点的直线的斜率公式．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的

2、直线的斜率公式为k＝________.正切值tanα质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在．质疑探究2：直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？2．直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)不含直线x＝x0斜截式斜率k与截距b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)、(x2，y2)(其中x1≠x2、y1≠y2)不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)截距式截距a与b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋

3、By＋C＝0(A、B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b质疑探究3：截距是距离吗？提示：直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离．3．两条直线位置关系的判定斜截式一般式直线方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直A1A2＋B1B2＝0k1k2＝－1(1)若方程组有唯一解，则l1与l2相交，此解就是l1、l2交点的坐标；(2)若方程组无解，则l1与l2无公共点，此时l1∥l

4、2；(3)若方程组有无数组解，则l1与l2重合．5．几种距离(1)两点距离两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离

5、P1P2

6、＝________________________.(2)点线距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)的距离d＝_________________.(3)线线距离两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝_______________.解析：由两直线垂直的充要条件，得1×k＋(－2)×1＝0，解得k＝2.故选A.答案：A4．过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距之和等于0的直线

7、方程为____________________．考点突破直线的倾斜角与斜率[思维导引](1)先求出直线的斜率，确定其取值范围，然后利用倾斜角与斜率的关系求倾斜角的范围；(2)先分别求出直线AP、BP的斜率，然后利用数形结合的方法确定直线l的斜率的取值范围．(1)由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tanx的图象，特别要注意倾斜角取值范围的限制；(2)求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数y＝tanx的单调性求k的范围．[例2]△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2

8、,1)，C(－2，3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．直线的方程[思维导引]第(1)问由B点、C点的坐标选用两点式求方程．第(2)问结合中点坐标与A点坐标形式可以选用截距式方程求解．第(3)问结合两直线垂直，由斜率与中点的坐标用点斜式求方程．求直线方程的常用方法有(1)直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程．(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．[例3]已知两直线l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(

9、a－1)y＋(a2－1)＝0.(1)若l1⊥l2，求实数a的值；(2)试判断l1与l2是否平行．[思维导引]可将方程化成斜截式，利用斜率和截距进行分析；也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解．两直线的位置关系解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件，显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁．另外利用直线的斜率和截距讨论时，不要忘记斜率不存在时的讨论．即时突破3已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1