高考数学大一轮总复习 第12篇 第2节 直线与圆的位置关系课件 理 新人教A版.ppt

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1、第2节　直线与圆的位置关系基础梳理1．圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的________的一半．(2)圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的______．圆心角度数推论1：同弧或等弧所对的________相等；同圆或等圆中，相等的________所对的弧也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______．(3)弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的_________．推论：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半．圆周角圆周角直角直径圆周角

2、2．圆内接四边形的判定定理和性质定理定理(或推论)内容判定定理如果一个四边形的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆判定定理的推论如果四边形的一个外角等于它的，那么这个四边形的四个顶点共圆性质定理圆的内接四边形的对角_____圆内接四边形的外角等于它的内角的______互补内角的对角互补对角3.圆的切线定义、定理及推论内容定义如果一条直线与一个圆有唯一公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点判定定理经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线性质定理圆的切线经过切点的半径性质定理的推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过_____

3、经过切点且垂直于切线的直线必经过_____外端垂直于垂直于切点圆心4.直线与圆位置关系的有关定理定理内容切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的__________相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的相等割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的相等切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的_______相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角比例中项积积切线长1.如图所示，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则⊙O的面

4、积为(　　)A．4π　　　　B．8πC．12πD．16π解析：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，又∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，而AB＝4，∴OA＝OB＝4，故圆O的面积为S＝π×42＝16π.故选D.答案：D答案：C3.(2013年高考北京卷)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________，AB＝________.4.(2013年高考重庆卷)如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线C

5、D，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________．答案：5考点突破[例1](2013年高考新课标全国卷Ⅰ)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题[思维导引](1)根据角平分线的性质和弦切角定理得到BE＝CE，结合已知DB⊥BE，从而得到DE为直径，进而利用勾股定理证明两线段相等；(2)根据圆的切线AB及(1)的结论可以确定△BCF的形状，从而确定其外接圆的直径，求其半径．涉及圆的切线问题时常常利用弦切角定理

6、实现弦切角与圆周角的相互转化，利用圆周角、圆心角定理及其推论实现圆周角、圆心角及所对弧的度数之间的相互转化．即时突破1(2012年高考广东卷)如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.[例2](2013年高考新课标全国卷Ⅱ)如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B、E、F、C四点共圆．(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝

7、EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．四点共圆问题[思维导引](1)先利用弦切角定理得∠DCB＝∠A，然后利用三角形相似证明∠DBC＝∠EFA，从而利用四点共圆的条件得出∠CBA＝90°，证得结论．(2)根据条件确定过B、E、F、C四点的圆的直径及CD与CE的关系，Rt△ACD中利用射影定理用DB表示CA，再用切割线定理用DB表示DC2，从而得到两圆面积之比．圆内接四边形的性质定理是圆中探求角的相等或互补关系的常用定理，使用时要注意观察图形，要弄清四边形的外角和它的内对角的位置，其性质定理是沟通角的

8、相等关系的重要依据，解题时要注意相关角的定理的灵活应用．[例3](2013年高考辽宁卷)如图所示，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.与圆有关