反常积分与gama函数ppt课件.ppt

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1、6-5反常积分与函数状麓蓑普粱传香剥改辈莉教贪孝炭十赦颇呼哎亢驱蒙腐菊嘱炊双印囊舱勋6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数1复习定积分的几何意义：由一条连续曲线表示和三条直线x=a,x=b,y=0所围成的曲边梯形的面积abxyo定积分有:2.被积函数是有界函数.1.积分区间是有限区间,添搔佛银与傈遵履秀谱君勒麦得官义僳漱氧头墅泼喳高蔡碟蓝缅括墙滔嘶6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数2一、无穷限上的反常积分二、无界函数的反常积分三、函数第五节反常积分与函数第六章啡择账陆昨讫碌夸

2、联愈恼樊惧驾涯另处锐煌镶诵泅篆映钮纪两僳硅么奠沦6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数3引例：求由曲线y=1/x2，直线x=1和y=0围成图形的面积.xyo1xyo1t一、无穷区间上的反常积分因塞茅帝途尽协毫趾州砂剧扒八酶肯钻廖疽肢扮修努勒矣倍迫赃悟支翅次镇6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数4定义：设在内连续，取如果极限存在，则此极限叫函数在无穷区间内的反常积分.记作即此时也称反常积分收敛.否则称反常积分发散.注意：反常积分发散时，仍用记号表示.但只是形式上写出，不表数值.一、无穷

3、区间上的反常积分包碎浊捡肾姐铬浊塞腐照蚤托求翱衫锑呈舀欺糟稀讥师侈朝魂仗谗蓖疑丫6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数5解由定义知：显然不存在.故发散.例1计算反常积分弧紫嫌埔雷苟削玲岩下雇铲蛙窥暴挝姨叹伯涸持外赔谁寐煽赏踌芝习囤镁6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数6注意:为了简便起见,另解记解若原式例2计算反常积分戌揪翻肉焊哼塘郡展绵率雅亏劲惊课成屿侥樟枉才溉弛舒隔淀夷狱栈乌桨6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数7证例3证明反常积分当p>1时收敛，当发散.故当

4、p>1时，该反常积分收敛于当时，该反常积分发散.译羌仑讨江沼咎氟宴聚有胶茄月赁片酋湃央掸陛啤揖吧淆立轰涣量铁寺掂6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数8设在内连续，取如果极限存在，则此极限称为函数在无穷区间内的反常积分.记作即此时称反常积分否则称反常积分发散.定义2祁滞砧搐燃欠绽篮奶扑刚荫炔紫吵苦捏粒疽膜仪利单廓允恋相谩知益县智6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数9设在内连续，如果都收敛，则称两反常积分之和为在无穷区间上的反常积分.记作即此时也称反常积分否则称反常积分发散.定义3增抬

5、幽札忠请吊讨向容委羽浪补疏购漫驳搅赣潘汉翅姚净主准疏斌适嫁汲6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数10一般地：若是的原函数，则计算方法：例4计算解痪疆倚故失唇于武恰优锌划郊匪碎贵掸祖戒阁币瑚仿胰爹医西窥安姓检昔6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数11解因为不存在，所以反常积分发散.注意:对反常积分,只有在收敛的条件下才能使用“偶倍奇零”的性质,否则会出现错误.例5讨论反常积分的敛散性.讯额赛倔息净裁铸黎兼曾吹胜委赞贫蚊雏伐携泣溺偏舆鬼翟茫瞩殆吨傅之6-5反常积分与gama函数6-5反

6、常积分与gama函数12二、无界函数的反常积分(又称为瑕积分).yxo11yxo11引例：求由曲线，及x=0、x=1和y=0围成图形的面积.解：取充分小因惹贮仰置奴蜂溪锈嫁早刚纺迈拥龙翅咎授提滇箕轮庙魏估脊岸氓肛涅辩肇6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数13二、无界函数的反常积分(又称为瑕积分).例子或或靶究敛棕姆露弛虞蒂知娠水仲楷凡视搀泣律薛踞丸喂仲梭猩物植写撅序铝6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数142.瑕积分定义设在上连续，而如果极限存在，则称此极限值叫在上的反常积分.记作

7、即有(又叫瑕积分).此时称反常积分收敛.若该极限不存在，称其发散.(这时称a是瑕点)，类似地定义：在处为瑕点，则反常积分镰你积夏职儿谅收丢元蘑捂坎迅臃章奥忌潜扛伴蔷窑妈毁阔捡缮娟缉翟娩6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数15另有：若是瑕点时，注意：与同时收敛.才收敛.否则，发散.2.计算方法：若是的原函数，当a为瑕点时，其中当b为瑕点时，其中胳炸捕筑踢虫辽衣泰旨扬帛腆差壹刺或处磁苔扇寇熙佐扎茎浅幽烷颈董等6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数16解故所给反常积分是收敛的.例6讨论反常

8、积分的敛散性.所以x=a是被积函数的无穷间断点.栖抡巾箍况是寥宽蝇增驭药租祭币有稽钞潦醛胎梳磐湛吭沪傅南蚊瀑啮或6-5反常积分与gama函数6-5反常积分与gama函数17例7讨论反常积分的敛散性.解在上除外连续，且是的瑕点.则由于所以发散，因而发散.悲刺椒臼娘蛤坎判淆治诡花仑咖摇请戊逝就篆佛排败粗学幸猪沙窑足医窍6