《－反常积分》ppt课件

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1、(1)f(x)在区间[a,b]上连续;(2)f(x)在区间[a,b]上有界，有有限个间断点.(1)区间[a,b]换为无穷区间？(2)f(x)在区间[a,b]上无界？§5-4反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分一、无穷限的反常积分的计算：例2.计算反常积分机动目录上页下页返回结束类似地，可定义注：对于只有当均收敛时，方称原积分收敛；否则，为发散。类似地，可计算例3.计算反常积分解:机动目录上页下页返回结束思考:分析:原积分发散!注意:对反常积分,只有在收敛的条件下才能使用“偶倍奇零”的性质,否则会出现错误.例4.证明第一类p积

2、分证:当p=1时有当p≠1时有当p>1时收敛;p≤1时发散.因此,当p>1时,反常积分收敛,其值为当p≤1时,反常积分发散.机动目录上页下页返回结束二、无界函数的反常积分引例:曲线所围成的与x轴,y轴和直线开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为机动目录上页下页返回结束类似地，可定义：说明:若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类间断点,则本质上是常义积分,而不是反常积分.，其瑕点只有x=0.问题：以下积分为定积分还是广义积分？又例:的计算表达式:则也有类似牛–莱公式的若b为瑕点,则若a为瑕点,则若a,b都为瑕点,则则可相消吗?机动

3、目录上页下页返回结束注意:若瑕点下述解法是否正确:,∴积分收敛例1.计算反常积分解:显然瑕点为a,所以原式机动目录上页下页返回结束例2.讨论反常积分的收敛性.例3.当q<1时,该广义积分收敛,其值为当q≥1时,该广义积分发散.机动目录上页下页返回结束说明:有时通过换元,反常积分和常义积分可以互相转化.例如,机动目录上页下页返回结束内容小结1.反常积分积分区间无限被积函数无界常义积分的极限2.两个重要的反常积分机动目录上页下页返回结束作业:第256页:1.(3)(6)(9)(10);2