导数与微积分09-10理科学生版.docx

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1、导数与微积分09-10理科学生版一选择题1．（YRZ2010全国二10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则()A.64B.32C.16D.82．（MFY2009安徽9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A．B.C.D.3．（YRZ2010山东7）由曲线围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.4．（MFY2009安徽6）设＜b,函数的图像可能是（）5．（MFY2009湖北9)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（　）A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比

2、例系数为2C二填空题1．（YRZ2010年全国一13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为。2.（MFY2009福建14）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是______3．（YRZ2010年陕西13）从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为_______三解答题1．（YRZ2010年全国一21）设函数。（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围2．（YRZ2010年江西19题）设函数．（1

3、）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．3．（YRZ2010年辽宁21）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。4．（YRZ2010年全国二22）设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．5．（YRZ2010年四川22）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（Ⅰ）设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：；（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较与4的大小，并说明理由.6．（YRZ2010年天津21）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于

4、直线对称，证明当时，（Ⅲ）如果，且，证明7．(YRZ2010年浙江22)已知是给定的实常数，设函数，，是的一个极大值点．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。8．（YRZ2010年重庆18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）已知函数，其中实数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性

5、.9．（YRZ2010年江苏20）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质；(ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，，，且，若

6、

7、<

8、

9、，求的取值范围。10．（YRZ2010年山东22）已知函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.11．（YRZ2010年陕西21）已知函数（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（Ⅱ）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的和

10、任意的，证明：12.（MFY2009北京理18）函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.13.（MFY2009安徽19）已知函数，讨论的单调性.14.（MFY2009福建20）已知函数,且(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n,f(n)),xn

11、PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）15.（MFY2009海南21）已知函数（I）如，求的单调区间；（II）若在单调增加，在单调减少，证明:＜6.16.（MFY2009湖南19)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工