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1、导数与微积分09J0理科学牛版一选择题_ic_11.(YRZ2010全国二20)若
2、11
3、线歹=兀刁在点a,a2处的切线与两个坐标围成的三角丿形的而积为18,则0=()A.64B.32C.16D.82.(MFY2009安徽9)已知函数/(兀)在R上满足/(x)=2/(2-%)-x2+8x-8,则曲线y二/(x)在点(1,/(1))处的切线方程是()A.y=2x-lB.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+33.(YRZ2010山东7)rh曲线y=xy=X3围成的封闭图形面积为()1A.—1211B.—C.—43D.Z12设
4、a
5、=12…,N),再数出其中满足>i<=1,2,-,N)的点数N、,那么由随机模拟方案可得积分J'f(x)dx的近似值为o1.(MFY2009福建14)若曲线/(x)=ax3+Inx存在垂直于y轴的切线,则实数G取值范围是a1x2.(YRZ2010年陕西13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取口阴影部分部分的概率为三解答题1.(YRZ2010年全国一21)设函数/(x)=ex-1-x-ax2o(1)若Q=(),求.f(X)的单调区间;(2)若当x>OU寸/(x)no,求d的取值范围2.(YRZ2010年江西1
6、9题)设函数/(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).(1)当d=l时,求/(x)的单调区间;(2)若/(x)在(0,1]上的最大值为丄,求a的值.23.(YRZ2010年辽宁22)已知函数/(x)=(a+Dlnx+c/x,+1(I)讨论函数/(兀)的单调性;(II)设av-l.如果对任意,x2g(0,+oo),
7、/(x1)-/(x2)>4
8、x1-x2I,求a的取值范围。4・(YRZ2010年全国二22)设函数f(x)=l-e~x.(I)证明:当兀>一1吋,八丿兀+1V(II)设当兀no时,求a的取值范I札处+15.(Y
9、RZ2010年四川22)设/(x丿二"+g(。>0且c/Hl),g(x)是/(x)的反函数.(I)设关于无的方程求bg“-a=g(x)在区间[2,6]上有实数解,求r的取(x^-l)(7-x)值范I札(II)当a=e(e为口然对数的底数)时,证明:乞g(k)>k=22-n-n2』2n(n+)(III)当OVa扌时,试比较吭/伙丿—川与4的人小,并说明理由.k=5.(YRZ2010年天津21)已知函数f(x)=xc~x(xeR)(I)求函数/(x)的单调区间和极值;(II)已知函数y=g(x)的图象与函数=/(x)的图象关于
10、直线兀=1対称,证明当兀>1时,f(x)>g(x)(III)如果兀]北兀2,且于(西)=/(兀2),证明兀1+兀2>26.(YRZ2010年浙江22)已知d是给定的实常数,设函数/(x)=(x-a)2(x+Z?>2,beR,x=a是/(无)的一个极大值点.(I)求5的取值范围;(II)设心兀2,兀3是/(兀)的3个极值点,问是否存在实数可找到XqWR,使得西,兀2,",兀4的某种排列X,.,%,X.,X.(其中{—订={1,2,3,4})依次成等差数列?若存在,求所有的〃及相应的兀;若不存在,说明理由.木题主要考杳函数极值的概念
11、、导数运算法则、导数应用及等芜数列等基础知识,同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。7.(YRZ2010年重庆18)(本小题满分23分,(I)小问5分,(II)小问8分.)X—1已知函数/(%)=-一+ln(x+l),其中实数a^-1.x+a(I)若d=2,求曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程;(II)若・f(x)在兀=1处取得极值,试讨论/(X)的单调性.5.(YRZ2010年江苏20)设/(兀)是定义在区间(l,+oo)上的函数,其导函数为fx)O如果存在实数Q和函数h(x),其
12、中h(x)对任意的兀w(l,+oo)都有加兀)>0,使得fx)=h(x)(x2一处+1),则称函数/(兀)具有性质P(a)。Z丄C(1)设函数/(x)=lnx+——(兀>1),其中b为实数。x+1(i)求证:函数/(兀)具有性质P(b);(ii)求函数.f(x