《导数微积分综合》word版

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1、【导数】 （1）（u ± v）′＝ u′± v′ （2）（u v）′＝ u′v ＋ u v′ 　　　　（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′） （3）（c u）′＝ c u′（把常数提前） 　　 ╭ ｕ ╮′　 u′v － u v′ （4）│——│ ＝ ———————　　　　（ v ≠ 0 ） 　　 ╰ ｖ ╯　　　　　v² 【关于微分】 　　　　左边：d打头 　　　　右边：dx置后 　　　　再去掉导数符号′即可 【微分】 设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有： （1）d（

2、u ± v）＝ du ± dv （2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv 　　　╭ ｕ ╮　　du·v － u·dv （3）d│——│ ＝ ———————　　　　（ v ≠ 0 ） 　　　╰ ｖ ╯　　　　　v²（5）复合函数（由外至里的“链式法则”） 　　　　 dy 　　　　—— ＝ f′（u）·φ′（x） 　　　　 dx 　　　其中y ＝ f（u），u ＝ φ′（x） （6）反函数的导数： 　　　　　　　　　　　　　　 1 　　　　[ fˉ¹（y）]′＝ ————— 　　　　　　　　　　　　　 f

3、′（x） 　　　　　　其中， f′（x）≠ 0【导数】 注：【】里面是次方的意思 （1）常数的导数： 　　　　（c）′＝ 0 （2）x的α次幂： 　　　　╭ 【α】╮′　　【α － 1】 　　　　│ｘ　　│ ＝ αｘ 　　　　╰　　　╯ （3）指数类： 　　　　╭ 【x】╮′　 【x】 　　　　│ａ　　│ ＝ ａ　 lna　　　　（其中a ＞ 0 ，a ≠ 1） 　　　　╰　　　╯ 　　　　╭ 【x】╮′　 【x】 　　　　│ｅ　　│ ＝ ｅ　 　　　　╰　　　╯ （4）对数类： 　　　　╭　　　 ╮′　

4、 1　　　　　　　1 　　　　│log　ｘ│ ＝ ——log ｅ ＝ ———　　（其中a ＞ 0 ，a ≠ 1）　 　　　　╰　　a　╯　　 x　　 a 　　　xlna 　　　　　　　　　　 1 　　　　（lnx）′＝ —— 　　　　　　　　　　 x （5）正弦余弦类： 　　　　（sinx）′＝ cosx 　　　　（cosx）′＝ －sinx 【微分】 注：【】里面是次方的意思 （1）常数的微分： 　　　　dC ＝ 0 （2）x的α次幂： 　　　　　【α】　　 【α － 1】 　　　　dｘ　　＝ αｘ　　

5、　　dx 　　　　 　　　 （3）指数类： 　　　　　【x】　　【x】 　　　　dａ　　＝ ａ　 lnadx　　　　（其中a ＞ 0 ，a ≠ 1） 　　　　 　　　 　　　　 【x】　　 【x】 　　　　dｅ　　 ＝ ｅ　 dx　 （4）对数类： 　　　　　　　　　　 1　　　　　　　1 　　　　dlog　ｘ ＝ ——log ｅ ＝ ———dx　　（其中a ＞ 0 ，a ≠ 1）　 　　　　　　a　　　　x　　 a 　　　xlna 　　　　　　　　 1 　　　　dlnx ＝ ——dx 　　　　　　　　 

6、x （5）正弦余弦类： 　　　　dsinx ＝ cosxdx 　　　　dcosx ＝ －sinxdx【导数】 （6）其他三角函数： 　　　　　　　　　　　　1 　　　　（tanx）′＝ ———— ＝ sec²x 　　　　　　　　　　　cos²x 　　　　　　　　　　　　　 1 　　　　（cotx）′＝ － ———— ＝ －csc²x 　　　　　　　　　　　　 sin²x 　　　　（secx）′＝ secx·tanx 　　　　（cscx）′＝ －cscx·cotx （7）反三角函数： 　　　　　　　　　　　

7、　　　 １ 　　　　（arcsinx）′＝ ———————　　（－1 ＜ x ＜1） 　　　　　　　　　　　　　/￣￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　　　√　1－x² 　　　　　　　　　　　　　　 　１ 　　　　（arccosx）′＝ － ———————　　（－1 ＜ x ＜1） 　　　　　　　　　　　　　　/￣￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　　　　√　1－x² 　　　　　　　　　　　　　 １ 　　　　（arctanx）′＝ —————　　 　　　　　　　　　　　　　1＋x² 　　　　　　　　　　　　　　　１ 

8、　　　　（arccotx）′＝ － —————　　 　　　　　　　　　　　　　　 1＋x² 【微分】 （6）其他三角函数： 　　　　　　　　　　1 　　　　dtanx ＝ ———— ＝ sec²xdx 　　　　　　　　　cos²x 　　　　　　　　　　　 1 　　　　dcotx ＝ － ———— ＝ －csc²xdx 　　　　　　　　　　 sin²x 　　　　dsecx ＝ secx·tanxdx 　　　　dcscx ＝ －c