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时间:2018-12-24
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1、【导数】 (1)(u ± v)′= u′± v′ (2)(u v)′= u′v + u v′ (记忆方法:u v + u v ,分别在“u”上、“v”上加′) (3)(c u)′= c u′(把常数提前) ╭ u ╮′ u′v - u v′ (4)│——│ = ——————— ( v ≠ 0 ) ╰ v ╯ v² 【关于微分】 左边:d打头 右边:dx置后 再去掉导数符号′即可 【微分】 设函数u=u(x),v=v(x)皆可微,则有: (1)d(
2、u ± v)= du ± dv (2)d(u v)= du·v + u·dv ╭ u ╮ du·v - u·dv (3)d│——│ = ——————— ( v ≠ 0 ) ╰ v ╯ v²(5)复合函数(由外至里的“链式法则”) dy —— = f′(u)·φ′(x) dx 其中y = f(u),u = φ′(x) (6)反函数的导数: 1 [ fˉ¹(y)]′= ————— f
3、′(x) 其中, f′(x)≠ 0【导数】 注:【】里面是次方的意思 (1)常数的导数: (c)′= 0 (2)x的α次幂: ╭ 【α】╮′ 【α - 1】 │x │ = αx ╰ ╯ (3)指数类: ╭ 【x】╮′ 【x】 │a │ = a lna (其中a > 0 ,a ≠ 1) ╰ ╯ ╭ 【x】╮′ 【x】 │e │ = e ╰ ╯ (4)对数类: ╭ ╮′
4、 1 1 │log x│ = ——log e = ——— (其中a > 0 ,a ≠ 1) ╰ a ╯ x a xlna 1 (lnx)′= —— x (5)正弦余弦类: (sinx)′= cosx (cosx)′= -sinx 【微分】 注:【】里面是次方的意思 (1)常数的微分: dC = 0 (2)x的α次幂: 【α】 【α - 1】 dx = αx
5、 dx (3)指数类: 【x】 【x】 da = a lnadx (其中a > 0 ,a ≠ 1) 【x】 【x】 de = e dx (4)对数类: 1 1 dlog x = ——log e = ———dx (其中a > 0 ,a ≠ 1) a x a xlna 1 dlnx = ——dx
6、x (5)正弦余弦类: dsinx = cosxdx dcosx = -sinxdx【导数】 (6)其他三角函数: 1 (tanx)′= ———— = sec²x cos²x 1 (cotx)′= - ———— = -csc²x sin²x (secx)′= secx·tanx (cscx)′= -cscx·cotx (7)反三角函数:
7、 1 (arcsinx)′= ——————— (-1 < x <1) / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ √ 1-x² 1 (arccosx)′= - ——————— (-1 < x <1) / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ √ 1-x² 1 (arctanx)′= ————— 1+x² 1
8、 (arccotx)′= - ————— 1+x² 【微分】 (6)其他三角函数: 1 dtanx = ———— = sec²xdx cos²x 1 dcotx = - ———— = -csc²xdx sin²x dsecx = secx·tanxdx dcscx = -c
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