《导数微积分公式》word版

《《导数微积分公式》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、导数、微分、积分公式总结【导数】 （1）（u ± v）′＝ u′± v′ （2）（u v）′＝ u′v ＋ u v′ （记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′） （3）（c u）′＝ c u′（把常数提前） 　　 ╭ ｕ ╮′　 u′v － u v′ （4）│——│ ＝ ———————　　　　（ v ≠ 0 ） 　　 ╰ ｖ ╯　　　　　v² 【关于微分】 　　　　左边：d打头 　　　　右边：dx置后 　　　　再去掉导数符号′即可 【微分】 设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有： （1）d（u ± v）＝ du ± dv （2）d（

2、u v）＝ du·v ＋ u·dv 　　　╭ ｕ ╮　　du·v － u·dv （3）d│——│ ＝ ———————　　　　（ v ≠ 0 ） 　　　╰ ｖ ╯　　　　　v² （5）复合函数（由外至里的“链式法则”） 　　　　dy 　　　　——＝f′（u）·φ′（x） 　　　　dx 　　　其中y＝f（u），u＝φ′（x） （6）反函数的导数： 　　　　　　　　　　　　　　1 　　　　[fˉ¹（y）]′＝————— 　　　　　　　　　　　　　f′（x） 　　　　　　其中，f′（x）≠0  【导数】 注：【】里面是次方的意思 （1）常数的导数： 　　　　（c）′＝0

3、 （2）x的α次幂： 　　　　╭【α】╮′　　【α－1】 　　　　│ｘ　　│＝αｘ 　　　　╰　　　╯ （3）指数类： 　　　　╭【x】╮′　【x】 6　　　　│ａ　　│＝ａ　lna　　　　（其中a＞0，a≠1） 　　　　╰　　　╯ 　　　　╭【x】╮′　【x】 　　　　│ｅ　　│＝ｅ　 　　　　╰　　　╯ （4）对数类： 　　　　╭　　　╮′　1　　　　　　　1 　　　　│log　ｘ│＝——logｅ＝———　　（其中a＞0，a≠1）　 　　　　╰　　a　╯　　x　　a　　　xlna 　　　　　　　　　　1 　　　　（lnx）′＝—— 　　　　　　　　　　x （

4、5）正弦余弦类： 　　　　（sinx）′＝cosx 　　　　（cosx）′＝－sinx 【微分】 注：【】里面是次方的意思 （1）常数的微分： 　　　　dC＝0 （2）x的α次幂： 　　　　　【α】　　【α－1】 　　　　dｘ　　＝αｘ　　　　dx 　　　　　　　 （3）指数类： 　　　　　【x】　　【x】 　　　　dａ　　＝ａ　lnadx　　　　（其中a＞0，a≠1） 　　　　　　　 　　　　【x】　　【x】 　　　　dｅ　　＝ｅ　dx　 （4）对数类： 　　　　　　　　　　1　　　　　　　1 　　　　dlog　ｘ＝——logｅ＝———dx　　（其中a＞0，a

5、≠1）　 　　　　　　a　　　　x　　a　　　xlna 　　　　　　　　1 　　　　dlnx＝——dx 　　　　　　　　x （5）正弦余弦类： 6　　　　dsinx＝cosxdx 　　　　dcosx＝－sinxdx 【导数】 （6）其他三角函数： 　　　　　　　　　　　　1 　　　　（tanx）′＝————＝sec²x 　　　　　　　　　　　cos²x 　　　　　　　　　　　　　1 　　　　（cotx）′＝－————＝－csc²x 　　　　　　　　　　　　sin²x 　　　　（secx）′＝secx·tanx 　　　　（cscx）′＝－cscx·cotx （7）

6、反三角函数： 　　　　　　　　　　　　　　１ 　　　　（arcsinx）′＝———————　　（－1＜x＜1） 　　　　　　　　　　　　　/￣￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　　　√　1－x² 　　　　　　　　　　　　　　　１ 　　　　（arccosx）′＝－———————　　（－1＜x＜1） 　　　　　　　　　　　　　　/￣￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　　　　√　1－x² 　　　　　　　　　　　　　１ 　　　　（arctanx）′＝—————　　 　　　　　　　　　　　　　1＋x² 　　　　　　　　　　　　　　　１ 　　　　（arccotx）′＝－—————　　 

7、　　　　　　　　　　　　　　1＋x² 【微分】 （6）其他三角函数： 　　　　　　　　　　1 　　　　dtanx＝————＝sec²xdx 　　　　　　　　　cos²x 　　　　　　　　　　　1 　　　　dcotx＝－————＝－csc²xdx 　　　　　　　　　　sin²x 　　　　dsecx＝secx·tanxdx 6　　　　dcscx＝－cscx·cotxdx （7）反三角函数： 　　　　　　　　　　　　　１ 　　　　darcsinx＝———————dx　　（－1＜x＜1） 　　　　　　　　　　　/￣￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　√　1－x² 　　　　　　

8、　　　　　　　　１