高中数学第二章几个重要的不等式2.1.1简单形式的柯西不等式当堂达标北师大版选修4_.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.1.1简单形式的柯西不等式1．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是()A．[－25，25]B．[－210，210]C．[－10，10]D．[－5，5]解析：∵(a2＋b2)[12＋(－1)2]≥(a－b)2，∴

2、a－b

3、≤20＝25.∴a－b∈[－25，25]．答案：A2．函数y＝x－5＋26－x的最大值是()A．3B．5C．3D．5解析：根据柯西不等式，得y＝1·x－5＋2·6－x≤12＋22·x－52＋6－x2＝5.答案：B3

4、．已知3x＋2y＝1，当x2＋y2取最小值时，x，y的值分别为()3223A．13，13B．13，131111C．6，4D．4，62212222121xy解析：x＋y＝13(x＋y)(3＋2)≥13(3x＋2y)＝13，当且仅当3＝2时取等号．33x＋2y＝1，x＝13，由xy得23＝2，y＝13.答案：A114．设x，y∈(0，＋∞)，x＋y＝2，则x＋y的最小值是________.11211解析：因为x＋y(x＋y)≥(1＋1)，所以x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时等号成立．答案：25．若存在实数x，使不等式3x＋6＋14－x>a成立，求常

5、数a的取值范围．解：由柯西不等式，得1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3x＋6＋14－x2＝3·x＋2＋1·14－x2≤(3＋1)(x＋2＋14－x)＝64，当且仅当3·14－x＝1·x＋2，即x＝10时取等号．所以3x＋6＋14－x≤8.所以a≤8.故常数a的取值范围是(－∞，8)．2