2018年高中数学第二章几个重要的不等式2.1.1简单形式的柯西不等式当堂达标北师大版选修4-5.doc

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1、2.1.1简单形式的柯西不等式1．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是(　　)A．[－2，2]　　B．[－2，2]C．[－，]D．[－，]解析：∵(a2＋b2)[12＋(－1)2]≥(a－b)2，∴

2、a－b

3、≤＝2.∴a－b∈[－2，2]．答案：A2．函数y＝＋2的最大值是(　　)A．B．C．3D．5解析：根据柯西不等式，得y＝1·＋2·≤·＝.答案：B3．已知3x＋2y＝1，当x2＋y2取最小值时，x，y的值分别为(　　)A．，B．，C．，D．，解析：x2＋y2＝(x2＋y2)(32＋22)≥(3x＋

4、2y)2＝，当且仅当＝时取等号．由得答案：A4．设x，y∈(0，＋∞)，x＋y＝2，则＋的最小值是________.解析：因为(x＋y)≥(1＋1)2，所以＋≥2，当且仅当x＝y＝1时等号成立．答案：25．若存在实数x，使不等式＋>a成立，求常数a的取值范围．解：由柯西不等式，得＋2＝·＋1·2≤(3＋1)(x＋2＋14－x)＝64，当且仅当·＝1·，即x＝10时取等号．所以＋≤8.所以a≤8.故常数a的取值范围是(－∞，8)．