高中数学第二章几个重要的不等式2.1.2一般形式的柯西不等式当堂达标北师大版选修4_.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.1.2一般形式的柯西不等式2222221．已知a＋b＋c＝1，x＋y＋z＝1，t＝ax＋by＋cz，则实数t的取值范围是()A．(0,1)B．(－1,1)C．(－1,0)D．[－1,1]222222解析：设α＝(a，b，c)，β＝(x，y，z)，则

2、α

3、＝a＋b＋c＝1，

4、β

5、＝x＋y＋z＝1.由

6、α

7、

8、β

9、≥

10、α·β

11、，得

12、t

13、≤1.故实数t的取值范围是[－1,1]．答案：D2222．若实数x，y，z满足x＋2y＋3z＝a(a为常数)，则x＋y＋z的最小值为()22aaA．B．121422aa

14、C．D．16182222222解析：因为(1＋2＋3)(x＋y＋z)≥(x＋2y＋3z)＝22xyz2222222aa，当且仅当＝＝时取等号，所以14(x＋y＋z)≥a，即x＋y＋z≥.12314答案：B4233．设x，y，z∈(0，＋∞)，且x＋2y＋3z＝7，则＋＋的最小值是________.xyz4232423解析：因为(x＋2y＋3z)＋＋≥(2＋2＋3)＝49，所以＋＋≥7，当且仅当x＝2，xyzxyzy＝z＝1时取等号．答案：74．已知a＋b＋c＝1，且a，b，c是正数．222求证：＋＋≥9.a＋bb＋cc＋a111证明：左边＝[2(a＋b＋c)](＋＋)＝a＋bb＋cc＋a111

15、[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]＋＋≥a＋bb＋cc＋a2(1＋1＋1)＝9，1当且仅当a＝b＝c＝时取等号．31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯222∴＋＋≥9.a＋bb＋cc＋a2