高中数学第二章几个重要的不等式2.1.2一般形式的柯西不等式当堂达标北师大版选修4_.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.1.2一般形式的柯西不等式1．已知a2＋b2＋c2＝1，x2＋y2＋z2＝1，t＝ax＋by＋cz，则实数t的取值范围是()A．(0,1)B．(－1,1)C．(－1,0)D．[－1,1]解析：设α＝(a，b，c)，β＝(x，y，z)，则

2、α

3、＝a2＋b2＋c2＝1，

4、β

5、＝x2＋y2＋z2＝1.由

6、α

7、

8、β

9、≥

10、α·β

11、，得

12、t

13、≤1.故实数t的取值范围是[－1,1]．答案：D2．若实数x，，满足x＋2＋3＝(a为常数)，则x2＋y2＋z2的最小值为

14、()yzyzaa2a2A．12B．14a2a2C．16D．18解析：因为(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)≥(＋2＋3z)2＝xy2xyz14(2222222a2a，当且仅当1＝＝时取等号，所以x＋y＋z)≥a，即x＋y＋z≥.2314答案：B3．设x，，∈(0，＋∞)，且＋2y＋3423＝7，则＋＋的最小值是________.yzxzxyz4232423解析：因为(x＋2y＋3z)x＋y＋z≥(2＋2＋3)＝49，所以x＋y＋z≥7，当且仅当x＝2，y＝z＝1时取等号．答案：74．已知a＋b＋c＝1，且a，b，c是正数．222求证：a＋b

15、＋b＋c＋c＋a≥9.111证明：左边＝[2(a＋b＋c)](a＋b＋b＋c＋c＋a)＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]111a＋b＋b＋c＋c＋a≥(1＋1＋1)2＝9，1当且仅当a＝b＝c＝3时取等号．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴2＋2＋2≥9.＋＋cc＋abba2