三角函数专题复习--学生.docx

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1、金榜题名学校2019年秋季大邑校区名师培优精讲学科年级学生姓名授课教师上课时间课次数学高三吴老师2019第讲三角函数专题复习第1讲　三角函数的图象和性质1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.三角函

2、数图象变换的两种方法(ω>0)2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x

3、x≠kπ＋，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R函数的最值y最大值1，当且仅当x＝2kπ＋，k∈Zy最小值－1，当且仅当x＝2kπ－，k∈Zy最大值1，当且仅当x＝2kπ，k∈Z　　　　y最小值－1，当且仅当x＝2kπ－π，k∈Z无最大值和最小值单调性增区间[k·2π－，k·2π＋(k∈Z)]减区间[k·2π＋，k·2π＋](k∈Z)增区间[k·2π－π，k·2π](k∈Z)减区间[

4、k·2π，k·2π＋π](k∈Z)增区间(k·π－，k·π+)(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π周期为kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为π对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z，k∈Z，k∈Z对称轴x＝kπ＋，k∈Zx＝kπ，k∈Z无对称轴零点kπ，k∈Zkπ＋，k∈Zkπ，k∈Z2.周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就

5、叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期；函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期均为T＝；函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为T＝.3．对称与周期：正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期．[课前练习]1．已知tanα＝－，且α是第二象限角，那么cosα等于(　　)A.　　　　B．－　　　　C.　　　　D．－2．函数y＝tan2x的定义域是(　　)A.B.

6、C.D.3．若sinx＝3sin，则cosx·cos＝(　　)A.B．－C.D．－4．设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A.B．3C．6D．95．下列函数中同时具有以下性质的是(　　)①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数；④图象的一个对称中心为.A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin[扣要点——查缺补漏]1．同角三角函数基本关系式与诱导公式(1)同角三角函数基本关系式：sin2α

7、＋cos2α＝1，＝tanα，如T1.(2)诱导公式：角π±α(k∈Z)的三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限，如T3.2．三角函数的图象及变换(1)五点法作简图：y＝Asin(ωx＋φ)的图象可令ωx＋φ＝0，，π，，2π，求出x的值，描出点作图．(2)图象变换：平移、伸缩、对称，如T4.特别提醒：由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移个单位长度，而不是

8、φ

9、个单位长度．3．三角函数的性质(1)整体思想研究性质：对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，可令t＝ωx＋φ，考虑y＝Asi

10、nt的性质．如T2，T5.(2)数形结合思想研究性质．考点一：　三角函数的定义、诱导公式及基本关系[高考解读]　高考对本部分内容的考查多以三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数关系式间的综合利用为主，且常与简单的三角恒等变换相结合.1．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则

11、a－b

12、＝(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．12．(2017·全国卷Ⅲ)已知sinα－cosα＝，则sin2α＝(　　)A．－B．

13、－C.D.[变式练习]1．若tanα>0，则(　　)A．sin2α>0　B．cosα>0C．sinα>0D．cos2α>02．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．方法总结：三角函数求值与化简的3种方法(1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦；(2)和积转换法：利用(sinθ±cos