【教案】高三三角函数专题复习.docx

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1、三角函数专题复习题型一三角函数定义1.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.2.三角函数线如图，设角的终边与单位圆交于点，过作轴，垂足为，过作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点.三角函数线有向线段为正弦线；有向线段为余弦线；有向线段为正切线3.三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.4.任意角的三角函数的定义(推广)设是角终边上异于顶点的任一点，其到原点的距离为，则1.【2018苏州5】（★★）已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为▲．【答案】：【解析】：弧长l＝6×＝2扇

2、形面积：＝＝2.【2019盐城】（★★★）若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则tan＝．【答案】【解析】在单位圆上，且为钝角.3.【2018常州8】（★★★★）在平面直角坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是▲．【答案】：【解析】：正弦函数最大，所以，排除第三象限的弧GH；第一象限的弧AB时，应该是余弦最大，在弧CD时应该是正切最大，都不对；当点P在第二象限的弧EF上时，作出对应的三角函数线，如下图，则有：sinα＝QP，cosα＝OQ，tanα＝A

3、MQP＞0，OQ＜0，AM＜0，且AM＜OQ，所以，有题型二三角函数图像正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数图象定义域且值域单调性上递增；上递减上递增；上递减上递增最值时，；时，时，；时，奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心对称轴方程周期方法介绍：解三角函数图像题，尽可能的回归最原始的函数，画最原始的图像，尤其是求单调区间的时候，不要去平移，一般平移俩次，就错了.1.【2018苏州】（★★★）设函数（为常数，且）的部分图象如图所示，则的值为▲．【答案】：【解析】：T＝，，，当x＝时，y取最小值－A，所以，＝－A，，＝2.【

4、2018扬州11】（★★★）若函数(A＞0，＞0，)的部分图像如图所示，则函数在[，0]上的单调增区间为．【答案】(区间开闭皆可)【解析】由图像，可以求出的增区间为(区间开闭皆可)（也可以根据周期，把图像补充完整.）3.【2017苏州7】（★★★）函数图象的一条对称轴是，则的值是▲．【答案】【解析】将代入4.【2016如东】（★★★）函数的单调增区间是________．【答案】【解析】因为，所以由得，又，因此单调增区间是．3.（★★）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于_____

5、______．【答案】3【解析】按部就班的平移，与原函数图像重合，则6.【2018连云港】（★）函数的最小正周期为．【答案】6【解析】.6.【2017苏州13】（★★★★）已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最小值是▲．【答案】【解析】7.【2019盐城15】（★★★）若函数(a＞0，b＞0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．（1）求a，b的値；（2）求在[0，]上的最大值和最小值．【答案】见解析【解析】（1）因为图像与x轴相切，且，所以的最小值为0，即，又由最高点间距离为，故.（2）

6、由（1）得，当，当；当，故此函数的最大值是2，最小值是.8.【2018苏州15】（★★★）已知函数的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为．（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值．【答案】解：（1）∵图象上相邻两个最高点之间的距离为，∴的周期为，∴，················2分∴，··························4分此时，又∵的图象与x轴相切，∴，··················6分∴；············8分（2）由（1）可得，∵，∴，∴当，即时，有最大值为；·······

7、···11分当，即时，有最小值为0．······14分9.【2016如东】（★★★）已知函数（其中为常数，且）的部分图像如图所示．（1）求函数的解析式（2）若求的值【解析】（1）求三角函数解析式，一般根据图形结合几何意义求对应参数：由函数最值确定振幅，由最值点距离确定周期，进而确定，最后根据最值点确定（2）先由确定角满足条件：，因为因此由得，从而，，从而试题解析：解：（1）由图可知，，，故，所以，，又，且，故．于是，． 由，得．因为，所以． 所以，．．所以．题型三诱导公式、倍角公式1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式2．二倍角

8、公式1.（★★★）已知，，则．【答案】【解析】凑角，这类题目都是凑角，也是命题人的命题思路.他给的什么角，就凑什么角.，，，【备注】还有其他凑法哦，总之别想着直接展开，那样不是命题人的本意，故一般算不出来.2.（★★★）已知，则的值是▲．【答案】【解析】命题人的本意是凑角，但