（学生）三角函数复习专题一.doc

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1、三角函数第一轮复习专题一、核心知识点归纳：1.角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、和．(2)从终边位置来看，可分为和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β

2、β＝}2．象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合3．弧度与角度的互化(1)1弧度的角：长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角度与弧度的换算①（）；②（）.(3)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则弧长公式l＝，扇形的面积公式S＝＝.4.（1）三角函数定义（角

3、终边上任一点）：其中==;=;=（2）符号规律：（3）同角三角函数的基本关系：①倒数关系：②商数关系：，③平方关系：6注意三兄弟（三剑客）的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．（4）特殊角的三角函数值表：角度30°45°60°90°弧度（5）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性：①；②；③④；⑤；⑥⑦；⑧：⑨5.两角和与差的三角函数：（1）和（差）角公式：①；②；③；注：公式的逆用或者变形（2）二倍角

4、公式：从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：，66．辅助角公式：三、基础练习1、－870°的终边在第几象限(　　)A．一　　　　　B．二C．三D．四2、（1）弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？3、（1）求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.点评：利用诱导公式化简求值时的原则—4．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(其中a，b，α，β

5、为非零实数)，f(2011)＝5，则f(2012)＝(　　)A．3B．5C．1D．不能确定四、典型例题考点一：三角函数的概念例1(2011·江西高考)若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝____.练习1.(2012·潍坊质检)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(　　)A．－　　　　　　　B.C．－4D．4练习2.若角α的终边经过点P(1,-2),则tan2的值为　　　　　.解：6变：若角α的终边与单位圆交于点，则的值为　　　　　.考点二、同角三角函数的关系（注意，这是一个隐含条件）例2、(2011·全国

6、卷)已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.变式：若例题中条件变为“若sinθ＝－，tanθ>0”，则cosθ＝________.练：若则=()（A）（B）2（C）（D）解：由可得：由，又由，可得：＋（）2＝1可得＝－，＝－，所以＝＝2。例3、已知，则练习：例4、已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是(　　)A.　　　　　　B．－C．－2D．2练习3．若tanα＝2，则的值为(　　)A．0B.C．1D.练习4．(2011·杭州师大附中月考)如果f(tanx)＝sin2x－5sinxcosx，那么f(5)＝________.巩

7、固练习：1、(教材习题改编)若sinα<0且tanα>0，则α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角6C．第三象限角D．第四象限角2、已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1或4B．1C．4D．83、已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

8、θ

9、<，则θ等于(　　)A．－B．－C.D.4．(2012·杭州模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]5、已知＝3＋2，求cos2(π－

10、α)＋sin·cos＋2sin2(α－π)的值．6．已知tanx=2，求sinx，cosx的值．7．求的值．8．若，求sinxcosx的值．69．（2011年西城期末文15）已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.6