中考专题--三角函数--学生版.doc

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1、中考专题—锐角三角函数和解直角三角形1.锐角三角函数的概念如图，在△ABC中，∠C=90°①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即锐角三角函数的概念:锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2.各锐角三角函数

2、之间的关系：（1）互余关系：　sinA=cos(90°—A)，　cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，　cotA=tan(90°—A)（2）平方关系：　　　　（3）倒数关系：　　　tanAcotA=1（4）弦切关系：　　　tanA=3.锐角三角函数的增减性：　当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；（2）余弦值、余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。4.一些特殊角的三角函数值：三角函数0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01

3、不存在cotα不存在10中考真题1　锐角三角函数以及特殊角（2011江苏省无锡市）sin45°的值是（）A.B.C.D.1（2012四川内江）如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为CBA图4A．B．C．D．（2012山东省滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）　　A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定（2012湖南衡阳市）观察下列等式①sin30°=cos60°=②sin45°=cos=45°=③sin60°=cos30°=根据上述规律，计算sin

4、2a+sin2（90°﹣a）=　　．（2012陕西）计算：．2三角函数的有关计算（12—天津）．如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．（11—天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点与望海楼的距离为300m，在处测得望海楼位于的北偏东方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达，在处测得望海楼位于的北偏东方向，求此时游轮与望海楼之间的距离（取1.73，结果保留整数）．（10—天津）如图，等边三角形中，

5、、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为．（10—天津）ABCD45°60°第（23）题永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）．（2012福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B.米C.米D.米(2012年浙江省宁

6、波市)如图，Rt△ABC,∠C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为8题图ABC（A）4(B)2(C)(D)（2012福州）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cosA的值是.（结果保留根号）考点：等腰三角形的判定、性质，三角形相似的判定和性质，（2012连云港）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是A.+1

7、B.+1C.2.5D.考点：根据折叠得到A、E关于折痕对称，从而根据轴对称的性质得到等腰三角形。求出两线段的长。(2012山东德州)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）（A）1组（B）2组（C）3组（D）4组ABCDEFF考点：解直角三角形和三角形相似的性质与判定．22题图（2012贵州铜仁）如图，定义：在直角

8、三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan,即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30◦=；（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．（20